第四章 平稳时间序列模型预测.ppt

1 应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材第四章平稳时间序列模型预测时间序列分析预测的重要性?时间序列分析的一个重要的目的是预测其未来值,就是根据以往积累的数据进行分析,先确定其时序模型的形式, 然后对未来可能出现的结果进行预测。?预测是计量经济分析的重要部分,对某些人来说也许是最重要的部分。?概括地说,在计量经济学中依据时间序列数据进行经济预测的方法有四种: (1) 单一方程回归模型; (2) 联立方程回归模型; (3) 自回归移动平均模型; (4) 向量自回归模型。 2 应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材第一节预测准则?称为的预测值或的h步预测值?怎样选取预测函数呢?直观的想法是所选取的预测函数应能够使预测误差尽可能的小。这就需要确定一种准则,使得依据这种准则能衡量采用某种预测函数所得的预测误差比采用别的预测函数所得的预测误差小。? t hy ? t hy ?{ } ty? 1?( , , , ) t h t t t N y y y y ?? ?????( ) t t h t h e h y y ? ?? ? 3 应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材一、从几何角度提出预测问题?对在 t+h的取值进行预测,我们所能利用的就是 y t 在t和以前时刻的取值所提供的信息, 也就是说是的函数,我们知道最简单的函数是的线性函数,设为?现在的问题是如何求出系数使得与最接近。 1 , , , t t t N y y y ? ??? t hy ?1 , , , t t t N y y y ? ?? 0 1 1 ? t h t t y g y g y ? ?? ??? 0 1 , , g g ?? t hy ? t hy ? 4 应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材图 在平面 M上的投影?从几何图形来看,离 y t+h最近的是向量 y t+h在平面 M 上的投影。 5 应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材二、求解正交投影?基于直到时刻 t的信息集对变量取值的预测记为,为获得此预测必需指明相应的损失函数(loss function) 。一个十分方便的结果是选取平方损失函数,即选取,使其均方误差达到最小。?容易知道, 关于的条件期望是关于的最小均方误差预测。?这种预测具有许多优良性质,但其计算比较复杂。在许多的实际应用问题,我们更感兴趣于在的线性函数类中寻求的预测。 t? t hy ?? t hy ?1? ty ? 1? ty ? t??? 1| 1 | t t t t y E y ?? ?? ? 1ty ? t? 6 应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材?例如时,可选取: ?假定我们已求得之值,使得预测误差与无关即有成立则称() 式为 y t+1关于的线性投影。并记为??' 1 1 , , , t t t t n t y y y ? ???? ? Y ? 1? () ty ??'tαYα??'1 t t y???Y??' 1 1 , , , t t t t n t y y y ? ???? ? Y ???'10 t E y ?? ?? ?? ? t t α Y Y t??? 1 1 ??| t t t y E y ? ?? ? 7 应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材三、最小均方误差预测?设随机序列适合一个 ARMA 模型,即?在已知的条件下,很自然会考虑到的线性函数?这是一种比较容易处理而在使用中最有广泛意义的情形。作为一个好的预测值,应该满足预测的误差越小越好,于是问题转化为求使与之间的误差最小。使预报的均方误差最小的称为线性最小均方预测。 1 1 1 1 t t p t p t t q t q y y y a ? ??