高二数学选修4-4 ~4.1.1直角坐标系 ppt.ppt

学****要点: 学****要点: ( (1 1)坐标系是实现几何图形与代数形式互化的基础。建系应根)坐标系是实现几何图形与代数形式互化的基础。建系应根据图形的不同特点选择适当的建系方法; 据图形的不同特点选择适当的建系方法; ( (2 2)求点)求点 P P关于某点关于某点 M M对称点对称点 Q Q的坐标时,利用点的坐标时,利用点 M M为为 PQ PQ 的中的中点即可; 点即可; ( (3 3)求点)求点 P P关于某条直线关于某条直线 L L的对称点的对称点 Q Q的坐标;利用直线的坐标;利用直线 L L与与 PQ PQ 垂直且直线垂直且直线 L L过过 PQ PQ 的中点可列出方程组解出点的中点可列出方程组解出点 Q Q的坐标; 的坐标; 引例思考引例思考: :声响定位问题声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚两个观测点晚 4s 4s, ,已知各观测点到中心的距离已知各观测点到中心的距离都是都是 1020m 1020m , ,试确定该巨响的位置(假定当时试确定该巨响的位置(假定当时声音传播的速度为声音传播的速度为 340m/s 340m/s , ,各相关点均在同一各相关点均在同一平面上) 平面上) . . P PB B C CA A R R 接报中心接报中心 L L 以接报中心为原点以接报中心为原点 O O,以,以 BA BA 方向为方向为 x x轴轴, ,建立直建立直角角坐标系坐标系. .设设A A、、B B、、C C分别是东、西、北观测点, 分别是东、西、北观测点, 设设P P( (x x , , y y) ) 为巨响为生点,由为巨响为生点,由 B B、、C C 同时听到巨同时听到巨响声响声, ,得得|PC|=|PB|, |PC|=|PB|, 故故P P在在 BC BC 的垂直平分线的垂直平分线 PO PO 上上,PO ,PO 的方程为的方程为 y= y= - -x x, ,因因A A点比点比 B B点晚点晚 4s 4s听到爆炸声, 听到爆炸声, yx B A CPo 则则 A(1020,0), B( A(1020,0), B( - - 1020,0), C(0,1020) 1020,0), C(0,1020) 故故|PA| |PA| - - |PB|=340 |PB|=340 × × 4=1360 4=1360 引例分析引例分析由双曲线定义知由双曲线定义知 P P点在以点在以 A A、、B B为焦点的为焦点的双曲线双曲线上, 上, 1 2 22 2??b ya x)0(1340 5680 340 5680 1020 1020 ,680 2 22 2 2 22 222 ?????????????x yx acb ca故双曲线方程为引例分析引例分析 10 680 ),5 680 ,5 680 ( ,5 680 ,5 680?????? PO P y x故即答:巨响发生在接报中心的西北答:巨响发生在接报中心的西北 45 45 0 0 距中心距中心处处. . m10 680用用 y y = =- -x x代入上式,得代入上式,得, , ∵∵|PA|>|PB|, |PA|>|PB|, 5 680 ??x引例分析引例分析解决此类应用题的关键: 解决此类应用题的关键: 1 1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系; ;2 2、设点、设点(点与坐标的对应) (点与坐标的对应) ; ;3 3、列式、列式(方程与坐标的对应) (方程与坐标的对应) ; ; 4 4、化简、化简; ;5 5、证明、证明; ; 坐标法方法总结方法总结例例1. △△ ABC ABC 的三边的三边 a,b,c a,b,c 满足满足 b b 2 2 +c +c 2 2 =5a =5a 2 2 ,BE,CF ,BE,CF 分别为边分别为边 AC,AB AC,AB 上上的中线,建立适当的平面直角坐标系的中线,建立适当的平面直角坐标系探究探究 BE BE 与与 CF CF 的位置关系。的位置关系。 A AF FB B C C E E例题分析例题分析 O( ) O( ) y yx xB B C C E EF F A A △ ABC 的三边 a,b,c 满足 b 2 +c 2 =5a 2 ,BE,CF 分别为边 AC,AB 上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究 BE 与 CF 的位置关系。(A) FB CEO yx 解: 以△ ABC 的顶点A为原点 O, 边