高二数学选修4-4~4.1.3 柱坐标系与球坐标系 ppt.ppt

在平面内,为适应确定点的位置的不同需求,我们建在平面内,为适应确定点的位置的不同需求,我们建立了直角坐标系、极坐标系。类似地,在空间,我们立了直角坐标系、极坐标系。类似地,在空间,我们也可以建立新的坐标系来满足在空间确定点的位置的也可以建立新的坐标系来满足在空间确定点的位置的不同需求。除了空间直角坐标系外,还能建立怎样的不同需求。除了空间直角坐标系外,还能建立怎样的新坐标系呢? 新坐标系呢? 学****目标学****目标借助具体实例了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间借助具体实例了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中刻画点的中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的区别位置的方法相比较,体会它们的区别. . 阅读课本阅读课本 P12---14 P12---14 页页了解球坐标系的概念以及在球坐标系了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的坐标确定! 中点的坐标确定! x y zoQ r 设设P P是空间任意一点, 是空间任意一点, 连接连接 OP, OP, 记记| OP |= r | OP |= r 在空间任取一点在空间任取一点 O O作为极作为极点,从点,从 O O引两条互相垂直引两条互相垂直的射线的射线 O Ox x和和O Oz z作为极轴作为极轴, ,又作点又作点 P P在在 Oxy Oxy 平面的射影为平面的射影为 Q Q点, 点, ??),,(??rP OP OP 与与O Oz z轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为, , ?我们把建立上述对应关系的坐标系叫做我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标球坐标系系( (或空间极坐标系或空间极坐标系) ), , ,0,0?????????r O Ox x轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到 OQ OQ 时所转过的最小时所转过的最小正角为正角为. . ?点点P P的位置可以用有序数组的位置可以用有序数组表示表示. . ),,(??r称有序数组称有序数组叫做点叫做点 P P的球坐标。的球坐标。),,(??r其中其中称为矢径, 称为矢径, 相当于经度, 相当于经度, 称为余纬度。称为余纬度。 r ??????????????? cos sin sin cos sin rz ry rx空间点空间点 P P的直角坐标的直角坐标( ( x, y, z x, y, z ) )与球坐标与球坐标之间的变换关系为之间的变换关系为: : ),,(??rx y zoQ r ??),,(??rPxy z 设点的球坐标为(2,,),求它的直角坐标. 4 3? 4 3????????????????????????????????22 2(24 3 cos 2 12 22 224 3 sin 4 3 sin 2 12 22 224 3 cos 4 3 sin 2- - z y - - x) ) ( ????? 2点在直角坐标系中的坐标为(-1 ,1 ,- ) . 阅读课本阅读课本 P14------15 P14------15 页页了解柱坐标系的定义了解柱坐标系的定义, , 以及如何用柱以及如何用柱坐标系描述空间中点的位置坐标系描述空间中点的位置! ! 设设P P是空间任意一点是空间任意一点在在 Oxy Oxy 平面的射影为平面的射影为 Q Q用用( (ρρ, ,θθ)( )(ρ≥ρ≥ 0,0 0,0 ≤θ≤θ<2 <2ππ) )表示点在平面表示点在平面 O Oxy xy上的极坐上的极坐标标。。点点P P的位置可用有序数组的位置可用有序数组( (ρρ, ,θθ, ,z z) )表示表示. . x y zo P(ρ,θ, z)Q θ