最新《力学》漆安慎(第二版)答案07章.doc

力学(第二版)漆安慎****题解答第七章刚体力学第7章刚体力学力学(第二版)漆安慎课后答案 2 第七章刚体力学一、基本知识小结⒈刚体的质心定义: ?????dm dm rrmrmr ciic// ????求质心方法:对称分析法,分割法,积分法。⒉刚体对轴的转动惯量定义: ????dm rIrmI ii 2 2平行轴定理 I o=I c +md 2正交轴定理 I z=I x +I y. 常见刚体的转动惯量:(略) ⒊刚体的动量和质心运动定理??? ccamFvmp ????⒋刚体对轴的角动量和转动定理??????IIL ⒌刚体的转动动能和重力势能 cpk mgy EIE?? 22 1?⒍刚体的平面运动= 随质心坐标系的平动+ 绕质心坐标系的转动动力学方程: ???? IamF????(不必考虑惯性力矩) 动能: 22 1 22 kI mv E???⒎刚体的平衡方程??0F ?,对任意轴??0?第7章刚体力学力学(第二版)漆安慎课后答案 3 二、思考题解答 火车在拐弯时所作的运动是不是平动? 答: 刚体作平动时固联其上的任一一条直线,在各时刻的位置(方位)始终彼此平行。若将火车的车厢看作一个刚体,当火车作直线运行时,车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度,选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动,这就是火车的平动。但当火车拐弯时,车厢上各部分的速度和加速度都不相同,即固联在刚体上任一条直线,在各时刻的位置不能保持彼此平行,所以火车拐弯时的运动不是平动。 对静止的刚体施以外力作用,如果合外力为零,刚体会不会运动? 答:对静止的刚体施以外力作用,当合外力为了零,即 0 i c F ma ? ????时,刚体的质心将保持静止,但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以,对某一确定点刚体所受合外力的力矩 i i i M M r F ? ??? ?不一定为零。由刚体的转动定律 M J ??可知,刚体将发生转动。比如,置于光滑水平面上的匀质杆,对其两端施以大小相同、方向相反,沿水平面且垂直于杆的两个作用力时,杆所受的外力的合力为零, 其质心虽然保持静止,但由于所受合外力矩不为零,将作绕质心轴的转动。 如果刚体转动的角速度很大,那么( 1 )作用在它上面的力是否一定很大?( 2)作用在它上面的力矩是否一定很大? 答:由刚体的定轴转动定律 sin i i i d M r F J J dt ?? ?? ???可知,刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。因此,刚体转动的角速度很大,并不意味这转动角速度的时间变化率也很大,所以, (1)刚体定轴转动的角速度?很大,与其受力 iF?没有直接关系。对于刚体的一般运动,所受合外力使刚体的质心产生加速度,即改变刚体的平动状态。(2)刚体定轴转动的角速度?很大,与其受到对定轴的力矩 M 的大小也没有直接关系。合外力矩使刚体产生角加速度,改变刚体的转动状态。 为什么在研究刚体转动时,要研究力矩作用?力矩和哪些因素有关? 答:一个静止的刚体能够获得平动的加速度而运动起来的原因是,相对它的质心而言,所受的合外力不为零。一个静止的刚体相对某一转动,能够获得角加速度而转动起来的原因是,刚体所受到的外力对转轴的合外力矩 iM?不为零。因此,刚体的转动是与其受到的相对转轴的合外力矩密切相关的。取z 轴为刚体转动的固定轴时,对转动有贡献的合外力矩是 z iz M M ??,其中 sin iz i i M Fr ??, iF 是作用在刚体上的第 i 个外力在转动平面内的分量,而 ir 是由转轴( z 轴)到 iF 的作用点的距离, ?是 ir 和 iF 间由右手定则决定的夹角。所以,对 z 轴的力矩不但与各外力在转动平面内分量的大小 iF 有关, 还与 iF 的作用线与 z 轴的垂直距离(力臂) sin i i d r ??的值有关。第7章刚体力学力学(第二版)漆安慎课后答案 4 试证: 匀质细棒在光滑平面上受到一对大小相等、方向相反的作用力作用时, 不管力作用在哪里,它的质心加速度总是零。答:匀质刚性细棒可以看作在运动中保持相对位置不变的质点系,其质心遵守运动定律 i c i F ma ???. 当该棒受大小相等方向相反的作用力时,质心所受合力与各个力的作用点无关,加速度总为零。 在计算物体的转动惯量时,能把物体的质量集中的质心处吗? 答:物体的转动惯量时物体转动惯性大小的量度。影响转动惯量的因素有:物体的总质量、物体质量的分布以及转