1坐标系与曲线的极坐标方程教师.docx

海门实验学校 2015 届高三数学一轮复****理)第 1讲坐标系与曲线的极坐标方程编制:马林勇审核:赵志强陆丽华 2014/12/ 21 【考点解读】内容要求 ABC 极坐标方程√极坐标方程与直角坐标的互化√【学****目标】 1. 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,理解极坐标系中直线、圆的方程,了解圆锥曲线的方程。 2. 掌握曲线的直角坐标方程和极坐标方程的互化。活动一:先独立完成,再阅读课本完善 (1) 极坐标系的建立: 在平面内取一个定点 O,叫做极点,从O点引一条射线 Ox ,叫做极轴, 再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就确定了一个极坐标系. 设 M是平面内一点,极点 O与点 M的距离 OM 叫做点 M的极径,记为ρ,以极轴 Ox 为始边, 射线 OM 为终边的角叫做点 M的极角,(ρ,θ)叫做点 M的极坐标,记作 M(ρ, θ). (2) 极坐标与直角坐标的互化:把直角坐标系的原点作为极点, x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y) ,极坐标为(ρ, θ),则它们之间的关系为 x= ρ cos θ, y= ρ sin _θ. 又可得到关系式: ρ 2=x 2+y 2, tan θ= yx . (1) 若直线过点 M(ρ 0,θ 0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为: ρ sin( θ- α)= ρ 0 sin( θ 0- α). 推导如下:如图所示,设直线 l 上任意一点为 P(ρ,θ),在△ POM 中,由正弦定理,得 OP sin ∠ OMP 海门实验学校 2015 届高三数学一轮复****理)= OM sin ∠ OPM .因为∠ OMP =π-α+θ 0,∠ OPM =α-θ, 所以直线 l的极坐标方程是ρ sin( θ-α)=ρ 0 sin( θ 0-α). (*) (2) 几个特殊位置的直线的极坐标方程θ=α(ρ∈R)表示过极点且与极轴成α角的直线(如图①); ρ cos θ=a表示过(a,0)且垂直于极轴的直线(如图②); ρ sin θ=b表示过 b, π2 且平行于极轴的直线(如图③). (1) 若圆心为 M(ρ 0,θ 0),半径为 r的圆方程为ρ 2-2ρ 0ρ cos( θ-θ 0)+ρ 20-r 2=0. 推导如下: 如图所示,设圆上任意一点为 P(ρ,θ), 在△ POM 中,由余弦定理,得 PM 2= OM 2+ OP 2-2 OM · OP cos ∠ POM , 故圆的极坐标方程是ρ 2- 2ρ 0ρ cos( θ- θ 0)+ ρ 20- r 2= 0. (2) 几个特殊位置的圆的极坐标方程ρ=r表示圆心在极点,半径为 r的圆(如图①). ρ= 2r cos _θ表示圆心在( r,0),半径为 r的圆(如图②); ρ=2r sin _θ表示圆心在 r, π2 ,半径为 r的圆(如图③). 海门实验学校 2015 届高三数学一轮复****理) 活动二:基础自测 M的极坐标 8, 2π3 化成直角坐标; (1) x= 8cos 2π3 =- 4,y= 8sin 2π3 =43, 因此,点 M的直角坐标是(-4,4 3). 2.