1坐标系伸缩变换(张亚宾).doc

自学使能力提升,展示让神采飞扬! 1 数学选修 4-4 --- § 平面直角坐标系与伸缩变换课型: 高二班姓名: 日期: 编号: NO. 2 主编: 修订: 审核: 一、【学****目标】 1、知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法:体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观: 通过观察、探索、发现的创造性过程, 培养创新意识。二、【学****考点】 1、教学重点:体会直角坐标系的作用 2、教学难点:能够建立适当的直角坐标系, 解决数学问题 3 、高考考纲考点: 高考对该部分内容的考查多以填空题、解答题为主, 考查简单的极坐标系中直线与圆的方程,或者求解极坐标中曲线的某个特征值。三、【自主学****我专注】(课前预时 20 分钟) 问题 1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题 2:如何研究曲线与方程间的关系? 【课堂探究】探究一:平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了 4s 。已知各观测点到中心的距离是 1020m ,试确定巨响发生的位置(假定声音传播的速度是 340m/s ,各观测点均在同一平面上) 问题 1: 用什么方法描述发生的位置? 思考: 怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题? 问题 2: 还可以怎样描述点 P 的位置? 例 1. 已知△ ABC 的三边 a,b,c 满足 b2+c2=5a2,BE,CF 分别为边 AC,CF 上的中线, 建立适当的平面直角坐标系探究 BE与 CF 的位置关系。师生札记: 自学使能力提升,展示让神采飞扬! 2 探究: 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题? 小结: 选择适当坐标系的一些规则: 如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上探究二. 平面直角坐标系中的伸缩变换思考 1: 怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=sin2x? 坐标压缩变换: 设 P(x,y) 是平面直角坐标系中任意一点, 保持纵坐标不变, 将横坐标 x 缩为原来 1/2 , 得到点 P’(x’,y’). 坐标对应关系为:???????yy xx ' '2 1 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考 2: 怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sinx? 写出其坐标变换。设 P(x,y) 是平面直角坐标系中任意一点, 保持横坐标 x 不变, 将纵坐标 y 伸长为原来 3 倍,得到点 P’(x’,y’). 坐标对应关系为: ?????yy xx3 ' ' 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。思考 3: 怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sin2x? 写出其坐标变换。自学使能力提升,展示让神采飞扬! 3 定义:设 P(x,y) 是平面直角坐标系中任意一点,在变换???????)0(, )0(,: ' 'yyy xx????的作用下,点 P(x,y) 对应 P’(x’,y’).称?为平面直角坐标系中的伸缩变换。四、【合作探究我深入】(限时 6 分钟) 1. 两人小对子: 相互检查自研成果,指点纠错,并用红笔给对子评定等级。 2