1振动习题.ppt

第四章振动第四章振动 (或正弦)规律变化) cos( )(????tAtx则称该物理量在作简谐振动?简谐振动的三个特征量振幅 A:物理量变化的最大范围圆频率?:2?时间内振动的次数(rad/s ) 初相角?:初始时刻(t=0) 的相位一、简谐振动?特征值的确定由初始条件确定振幅和初相 0 0 2 20 20x vvxA??????? tan , 用旋转矢量法确定初相?? t+? t = t t = 0 ?· A ?A ?逆时针逆时针 0x=Acos( ?t+?) xx x m0 F弹簧振子 ) cos( )(????tAtx这里:角频率为系统的固有频率; A和?由初始条件确定。 m k???弹簧振子由一根质量可忽略不计、劲度系数为 k 的轻弹簧和质量为 m 的重物组成。选择物体静止时的位置为原点(平衡位置),忽略阻力。物体受到恢复力: F = - kx 谐振动方程为: 0 22 2??xtd xd?方程的解为: (以水平弹簧振子为例) ?振动动能 22 1?mE k?)( sin 2 1 22????tkA 22 1kx E p?)( cos 2 1 22????tkA ?振动势能随着振动,系统的动能、势能各自都是随时间变化,且交替变化(一个最大时另一个最小),但总能量保持不变。?机械能 22 1kA EEE pk???简谐振动系统简谐振动系统机械能守恒机械能守恒二、阻尼振动能量有损失的振动。由于振动系统克服阻力做功而不断消耗能量,因此振幅不断减小,所以阻尼振动又被称为减幅振动。减幅振动。简谐振动 t x0 欠阻尼过阻尼临界阻尼 T T xvFkx F?????阻恢;02 20 2 2???xdt dx dt xd??三、受迫振动在外来策动力(周期性的外力)作用下的振动稳态解稳态解 x=A cos (?t+?) 周期性策动力 f =F 0 cos ?t xvF kx F?????阻恢;tfxdt dx dt xd??? cos 0 20 2 22???A与?与初始条件无关, 只与系统的性质和外界条件有关。共振(resonance): 当策动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动速度的振幅? A 达到极大值的现象称为速度共振速度共振。速度共振时,速度与策动力同相,一周期内策动力总做正功,此时向系统输入的能量最大。四、振动的合成??同方向同频率的简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成 x 1=A 1 cos( ?t+? 1)x 2=A 2 cos( ?t+? 2) 分振动分振动: :合振动是简谐振动, 其频率仍为?) cos( 2 1221 22 21??????AAAAA 2211 2211 cos cos sin sin tg?????AA AA??? x=A cos (?t+?) x=A cos (?t+?) 合振动: 合振动: ??同方向不同频率的简谐振动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成??当两分振动的圆频率间有公倍数时: 当两分振动的圆频率间有公倍数时: TTnTnn nT T????? 22111 22 1合振动是合振动是周期函数周期函数??当当?? 2 2 ~ ~?? 1 1时时?? 2 2 - - ?? 1 1 ?????? 2 2+ +?? 1 1ttAx? cos )(?这样的两个简谐函数之和称为拍拍。。这时合矢量在 X轴上投影的变化就和简谐函数的变化有点相似,即投影的变化可看成是振幅在缓慢变化的“简谐振动简谐振动”。拍频: 单位时间内强弱变化的次数???2 12??拍=|? 2-? 1 |= ??垂直方向同频率简谐振动的合成垂直方向同频率简谐振动的合成分振动: 分振动: x=A 1 cos( ?t+? 1)y=A 2 cos( ?t+? 2) ??????? 222 2 21 21 22 sin cosA yA yA xA x令: 12??????两频率相同、互相垂直的分振动两频率相同、互相垂直的分振动其合振动的运动轨迹其合振动的运动轨迹( (椭圆方程椭圆方程) )。。振动练****题 X轴作谐振动,平衡位置为 X轴的原点,已知周期为T,振幅为 A,则(1) 若t=0 时质点在 x=0 处且向 X轴正方向运动,则振动方程为: (2) 若t=0 质点在 x=A/2 处且向 X轴负方向运动,则振动方程为: )2 2 cos( ????T tAx)3 2 cos( ????T tAx