1探索勾股定理.doc

思考一 1. 从面积角度观察图形: 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 2. 观察下面两幅图: (2 )填表: A 的面积(单位面积) B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) 左图右图(3 )你是怎样得到正方形 C 的面积的? A B C C B A (4 )分析填表的数据,你发现了什么? 勾股定理的概念如果直角三角形两直角边长分别为 a 、b ,斜边长为 c ,那么 222cba??. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 例1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度: 变式练****在△ ABC 中, ∠C= 90° ,若 a=5,b= 12 ,则 c 等于多少? 勾股定理的简单应用弦股勾 x 15 17 ? 225 100 a bc ab c 例2、如图隔湖有两点 A、B ,为了测得 A、B 两点间的距离,从与 AB 方向成直角的 BC 方向上任取一点 C ,若测得 CA =50 m, CB =40 m ,那么 A、B 两点间的距离是多少? 变式练****如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下, 树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少? 思考二观察下图图2 (1 )如图1 你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗? (2 )你能由此得到勾股定理吗?为什么? 图1勾股定理的证明常见方法如下: 方法一: 4 EFGH S S S ?? ?正方形正方形ABCD , 2 2 1 4 ( ) 2 ab b a c ? ???,化简可证. 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 2 2 1 4 2 2 S ab c ab c ? ? ???大正方形面积为 2 2 2 ( ) 2 S a b a ab b ? ????所以 2 2 2 a b c ? ?方法三: 1 ( ) ( ) 2 S a b a b ? ???梯形, 2 1 1 2S 2 2 2 ADE ABE S S ab c ? ?? ????梯形,化简得证例3 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩子头顶 5000 米,飞机每小时飞行多少千米? 变式练****1. 一个 25m 长的梯子 AB, 斜靠在一竖直的墙 AO上, 这时的 AO 距离为 24m , 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 4m ,那么梯子底端 B 也外移 4m 吗? 2. 受台风麦莎影响,一棵高 18m 的大树断裂,树的顶部落在离树根底部 6 米处,这棵树折断后有多高? 整体提高一、选择题 1 、已知直角三角形两直角边的长为 A和B ,则该直角三角形的斜边的长度为( ) A、A+BB、 2AB C、B-A D、22BA?北南 A东第 12题图 2 、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、 1