1第19课时 双曲线习题课.doc

第19 课时双曲线****题课一、选择题( 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30分) 1. 已知顶点 F 1(- 2,0) , F 2 (2,0) ,在满足下列条件的平面内动点 P 的轨迹中,为双曲线的是()A.| PF 1|-| PF 2|=3B. | PF 1|+ | PF 2|= 6C. || PF 1|- | PF 2 ||= 4D. || PF 1|- | PF 2 ||= 3 解析: A 为双曲线的一支; B 为椭圆; C 为两条射线. 答案: D2. 在双曲线标准方程中,若 a= 6, b= 8, 则其标准方程是() A. y 2 36 - x 2 64 =1 B. x 2 64 - y 2 36 =1 C. x 2 36 - y 2 64 = 1 D. x 2 36 - y 2 64 =1或 y 2 36 - x 2 64 =1 解析: 因没有说明焦点所在的坐标轴,故焦点分在 x 轴、 y 轴上两种情况. 答案: D3 .双曲线 x 2 16 - y 29 =1 上的点 P 到点(5,0) 的距离是 15 ,则点 P到点(- 5,0) 的距离是() . 23 23 解析: 就点 P 在双曲线的左支和右支解方程| PF |- 15=±8, 可得| PF |=7或| PF |= 23. 答案: D4 .已知椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的离心率为 32 . 双曲线 x 2-y 2 = 1 的渐近线与椭圆有四个交点, 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 ,则椭圆 C 的方程为() A. x 28 + y 22 =1 B. x 2 12 + y 26 =1 C. x 2 16 + y 24 = 1 D. x 2 20 + y 25 = 1 解析: 双曲线 x 2-y 2=1 的渐近线方程为 y=±x ,代入 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 可得 x 2= a 2b 2a 2+b 2 ,则 S= 4x 2= 16 ,所以 a 2b 2= 4(a 2+ b 2)①. 又由e= ca = a 2- b 2a = 32 可得a=2b. 代入①式得b 4=5b 2,于是b 2=5, a 2= 20. 所以椭圆方程为 x 2 20 + y 25 = 1 ,答案应选 D. 答案: D5 .已知双曲线 x 2- y 22 =1 的焦点为 F 1,F 2 ,点 M 在双曲线上, 且 MF 1→· MF 2→=0 ,则点 M到x 轴的距离为() B. 233 C. 43 D. 53 解析: 设| MF 1→|=m,| MF 2→|=n ,由 m 2+n 2=| F 1F 2→| 2= 12, |m- n|= 2 得m·n= △F 1 MF 2= 12 m·n= 12 |F 1F 2|·d(d 为点 M到x 轴的距离) ,解得 d= 233 . 答案: B6 .已知双曲线 x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0 , b >0) 与直线 y= 2x 有交点,则双曲线的离心率的取值范围是()A. (1, 5)B. (1, 5)∪( 5 ,+ ∞) C. (5 ,+ ∞)D. [5 ,+ ∞) 解析: 直线 y= 2x 必过原点, 要使直线与双曲线有交点,