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1 数与数的运算教材知识结构表年级数的认识数的计算一上 20 以内数的认识 20 以内加减法一下 100 以内数的认识 100 以内加减法(一) 二上 100 以内加减法(二) 表内乘法二下万以内数的认识表内除法万以内加减法(一) 三上分数的初步认识万以内加减法(二) 多位数乘一位数有余数除法简单的分数大小比较和加减法三下小数的初步认识除数是一位数除法两位数乘两位数简单的小数大小比较和加减法四上大数的认识三位数乘两位数除数是两位数除法四下小数的意义和性质小数的大小比较、小数点移动四则运算运算定律小数加减法五上小数乘法小数除法简易方程五下分数的意义和性质分数加减法六上百分数分数乘除法求比值和化简比六下负数解比例 2 数与数的运算概念整理一、(数的认识概念知识整理) 1 、自然数(正整数): 整数自然数:表示物体个数的( 0 )、 1、2、3、4、5、……负整数: -1、-2、-3、-4 ……计数单位: 一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。数位: 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 2 、小数: ①意义: 十进分数的另一种表示形式, 即把单位“1”平均分成 10份、 100 份、 1000 份……这样的一份或几份的数是十分之几,百分之几,千分之几……。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点, 小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。②性质:小数的末尾添上 0 或去掉 0 ,小数的大小不变。③小数的分类:按整数部分的特点带小数(大于 1) 纯小数( 大于 0, 小于 1) 按小数部分特点有限小数无限小数(不作要求) 不循环小数(如: π= ……)循环小数(如: ……) 3、分数: ①意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数。②分数单位:其中的一份。即几分之一③分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数( 0 除外),分数的大小不变。④分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。⑤约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 4 、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫“百分率”或“百分比”。 5 、分数、小数、百分数、成数、折扣的互化(一般方法): ①小数与分数的互化: 把小数化成分数,先把小数改写成十进分数的形式,再化简。把分数化成小数,用分子÷ 分母,带分数的整数部分就是小数整数部分。②小数与百分数的互化: 小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,添上百分号。百分数化成小数,去掉百分号,再将小数点向左移动两位。③分数与百分数互化: 分数化成百分数,一般先把分数化成小数,再化成百分数。百分数化成分数,先把百分数写成分数形式,再化简。④百分数、分数与成数:一成= =10% ⑤百分数与折扣: 一折=10% 9 折表示现价是原价的 90% 倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数。 6 、整数、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位……计数单位…百亿十亿亿千万百万十万万千百十个 … 3 一、数的认识概念知识整理 1 、整除(数的范围:非 0 自然数) ①意义: 整数 a 除以整数 b(b ≠0) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b(b≠0) 整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数(或a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除, 所以 35是7 的倍数,7是 35 的约数。数a 除以数 b, 所得的商是整数而没有余数,可以说,数 a 能被数 b 整除,即 a 能被 b 整除,或 b 整除 a。②倍数:数 a 能被数 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数。③约数: a 能被 b 整除,那么 b是a 的约数。一个数的约数的个数是有限的, 其中最小的约数是 1, 最大的约数是它本身。例如: 10 的约数有 1、2、 5、 10 ,其中最小的约数是 1 ,最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、 12 ……其中最小的倍数是3 ,没