1第二章 预备知识.ppt

第二章预备知识 引言?随机信号和随机噪声的基本概念随机信号: 实际通信系统中由信源发出的信息是随机的,或者说是不可预知的,因而携带信息的信号也是随机的,这种具有随机性的信号,称为随机信号。随机噪声: 携带了信息的信号在传输过程中将受到噪声的污染,而噪声也是随机的,称为随机噪声。随机信号和随机噪声不可能用一个或几个时间函数准确地描述,但它们都遵循一定的统计规律,我们可以用概率统计的方法进行研究。一、随机变量及其统计特性 ,我们可以引入一变量 X, 它将随机地取某些数值,用这些数值来表示各个可能的结果,这一变量 X 就称之为随机变量。当随机变量 X 的取值个数是有限的或可数无穷个时,则称它为离散随机变量;否则,就称它为连续随机变量,即可能的取值充满某一有限或无限区间。如果一个随机实验需要用多个随机变量( X 1 ,X 2,…,X n) 表示,则多个随机变量( X 1,X 2 ,…,X n)的总体称之为 n维随机变量。 随机过程的一般描述 (X≤x) 表示 X 的取值不大于 x 的概率,则定义函数为随机变量 X的概率分布函数。这里, X 可以是离散随机变量,也可以是连续随机变量。)12()()(???xXPxF若X是连续随机变量,对于一非负函数 f(x) 有下式成立则f(x) 称之为 X的概率密度函数(简称概率密度)。)22()()(????? du ufxF x也可表示为对二维随机变量( X,Y ), 我们把两个事件( X≤x) 和( Y≤y) 同时出现的概率定义为二维随机变量的二维分布函数同样, 称之为二维概率密度。)32()()(??xF dx dxf)42(),(),(????yYxXPyxF)52(),(),( 2?????yxFyx yxf (1) 数学期望:反映了随机变量取值的集中位置(均值) 设P(x i )(i =1,2, …,K) 是离散随机变量 X 的取值 x i的概率,则其数学期望为对于连续随机变量 X ,设 f(x) 为其概率密度函数,则则其数学期望为)62()(}{ 1???? Ki iixPxXE)72()(}{?????? dx x xf XE (2)方差:反映了随机变量的集中程度; 方差定义为: 式中 m=E {X}。而方差的平方根又称为均方差或标准偏差。(3)两个随机变量的相关系数:反映了它们之间的线性相关程度。对两个随机变量 X,Y定义为X,Y的相关矩或协方差。)82()()(}) {(}{ 2 2 2 ?????????? dxxfmxmXEXD?)92(),() )(( )} )( {(?????????????? dxdy yxfmYmxmYmXE YX YX [例 2-1] 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差: 362 )()()( 042 )()( 0 2 1)( 232 2 2aa x dxa x dx xfmxxD a x dxa x dx x xfxE x axaa xf aa aa aa aa????????????????????????????????解: 其它而X,Y的归一化相关矩,称之为 X,Y的相关系数, 定义为二、随机过程及其统计特性 :设随机实验 E 的可能结果为ξ(t), 实验的样本空间 S为{ x 1(t ), x 2(t ),…,x i(t )},i 为正整数, x i(t) 为第 i 个样本函数(又称之为实现),每次实验之后, ξ(t) 取空间 S 中的某一样本函数,于是称此ξ(t) 为随机函数。当 t代表时间量时,则称此ξ(t)为随机过程。)10 2(}) {(}) {( )} )( {( 11 2 2??????? YX Y X Y XumYEmXE mYmXE???如对同一台通信机作了 n次观测,得到的结果是不相同的,如图 2-1 所示。因为通信机的输出噪声电压随时间的变化是不可预知的,所以,在同一时刻 t i这n次观测的记录结果,可以由随机变量 X(t i)进行表示,而在不同的时刻得到的观测结果的集合ξ(t )={ X(t 1),X(t 2),…,X(t i),则构成了通信机输出噪声的随机过程。可以这样理解,随机过程是依赖于时间参数的随机变量的全体,它是时间的函数,而在每一个时间点上又可以由一个随机变量表述。 x 1(t) t x 2(t) t x n(t) t t 1 t 2 图 2-1 通信机的输出噪声波形