1质点运动学习题思考题.doc

1****题 1 1-1 . 已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin ) r = R ω t iω t j ?? ??其中?:(1 )质点的轨道; (2) 速度和速率。解: (1) 由(cos sin ) r = R ω t iω t j ?? ??, 知: cos x R t ??, sin y R t ??消去 t 可得轨道方程: 2 2 2 x y R ? ?∴质点的轨道为圆心在( 0,0 )处,半径为 R 的圆; (2 )由 d r vdt ???,有速度: sin Rcos v R t i t j ? ????? ?? ??而 v v ?? ?,有速率: 1 2 2 2 [( sin ) ( cos ) ] v R t R t R ? ????? ? ??。 1-2 . 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 2 4 (3 2 ) r t i t j ? ??? ??, 式中 r 的单位为 m,t 的单位为 s。求: (1 )质点的轨道;(2 )从0?t 到1?t 秒的位移;(3)0?t 和1?t 秒两时刻的速度。解:(1 )由 2 4 (3 2 ) r t i t j ? ??? ??, 可知 24 x t ?, 3 2 y t ? ?消去 t 得轨道方程为: x? 2 ( 3) y?,∴质点的轨道为抛物线。(2 )由 d r vdt ???,有速度: 8 2 v t i j ? ?? ??从0?t 到1?t 秒的位移为: 1 1 0 0 (8 2 ) 4 2 r v d t t i j d t i j ? ? ????? ?? ? ??? ?(3)0?t 和1?t 秒两时刻的速度为: (0) 2 v j ???, (1) 8 2 v i j ? ?? ??。 1-3 . 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 22 r t i t j ? ?? ??,式中 r 的单位为 m,t 的单位为 :(1)任一时刻的速度和加速度;(2 )任一时刻的切向加速度和法向加速度。解: (1) 由 d r v dt ???,有: 2 2 v t i j ? ?? ??, d v a dt ???,有: 2 a i ???; (2 )而 v v ?? ?,有速率: 1 2 2 2 2 [(2 ) 2 ] 2 1 v t t ? ???∴t dv a dt ? 221 tt ??,利用 2 2 2 t n a a a ? ?有: 2 2 221 n t a a a t ? ???。 1-4 . 一升降机以加速度 a 上升, 在上升过程中有一螺钉从天花板上松落, 升降机