2 信息表示与编码.ppt

三极管三极管————组成计算机的基本元件组成计算机的基本元件二进制二进制————计算机中的信息表示计算机中的信息表示逻辑代数逻辑代数————现代计算机的理论基础现代计算机的理论基础第第2 2章章计算机中的信息表示和编码计算机中的信息表示和编码 常用进位计数制常用进位计数制 数值数据的数值数据的 0 0、、1 1编码编码 字符数据的字符数据的 0 0、、1 1编码编码 图像的图像的 0 0、、1 1编码编码 声音的声音的 0 0、、1 1编码编码 指令的指令的 0 0、、1 1编码编码 数据传输中的差错检验数据传输中的差错检验 常用进位计数制常用进位计数制 从十进制到二进制从十进制到二进制 八进制和十六进制八进制和十六进制 数制的转换数制的转换 从十进制到二进制从十进制到二进制 1. 4 4 个要素: 个要素: 基数: 基数: 进位计数制中数码的个数称为基数。进位计数制中数码的个数称为基数。 10 10进制基数是进制基数是 10 10。。数码数码: :十进制中有十进制中有 0 0、、1 1、、2 2、、3 3、、……、、9 9 共十个数码。共十个数码。位权值: 位权值: 在进位记数制中数码所处的位置不同在进位记数制中数码所处的位置不同, ,代表的数值大代表的数值大小也不同,位权的值等于基数的若干次幂。小也不同,位权的值等于基数的若干次幂。进位规律: 进位规律: 逢逢10 10进进1 1,借,借 1 1当当10 10 。。例例: :十进制十进制 可以按权展开为多项式的和可以按权展开为多项式的和由于由于 10 10进制位权值是进制位权值是 10 10的整数次冥,因此展开如下: 的整数次冥,因此展开如下: =1 =1 × × 10 3+2 10 3+2 × × 10 2+3 10 2+3 × × 10 1+4 10 1+4 × × 10 0+5 10 0+5 × × 10 -1 10 -1 10 22. : : 数码数码: :二进制数只有二进制数只有 0 0或或1 1两个数码。两个数码。基数: 基数: 为为2 2。。位权值: 位权值: 各位的权值是以各位的权值是以 2 2为底的连续整数幂,从右向左递增。为底的连续整数幂,从右向左递增。进位规律: 进位规律: 二进制的进位规则是由低位向高位二进制的进位规则是由低位向高位““逢二进一逢二进一””。。按权展开: 按权展开: (N) (N) 2 2=(k =(k n-1 n-1k k n-2 n-2…… k k 1 1k k 0 0 .k .k -1 -1k k -2 -2…… k k -m -m) ) 2 2 = = ∑∑k k i i× ×2 2 i i (i=-m (i=-m ～～ n-1 n-1 ) ) 3. 3. 二进制运算法则二进制运算法则??加法规则: 加法规则: ““逢逢2 2进进1 1”” 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 例: 例: + + = =? ?解: 解: ??减法规则: 减法规则: ““借借1 1当当2 2”” 0 0 –– 0 = 0 0 = 0 ; ;1 1 –– 0 = 1 0 = 1 ; ; 1 1 –– 1 = 0 1 = 0 ; ; 10 10 –– 1 = 1 1 = 1 ; ; 例: 例: - - = =? ?解: 解: ??乘法规则乘法规则 0 0 × × 0 = 0 1 0 = 0 1 × × 0 = 0 0 = 0 × × 1 = 0 1 1 = 0 1 × × 1 = 1 1 = 1 显然,二进制数乘法比十进制数乘法比简单多了。显然,二进制数乘法比十进制数乘法比简单多了。 八进制和十六进制八进制和十六进制由于二进制数书写太长,难认、难记,因此我们常使用八由于二进制数书写太长,难认、难记,因此我们常使用八进制和十进制和十六进制