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模态分析基本理论同济大学汽车学院主要研究内容?单自由度振动系统举例?单自由度系统的相关模态概念?多自由度振动系统举例?多自由度系统相关模态概念第一节单自由度振动系统举例 M=2kg C=4N/(m/s) K=5000N/m 一系统方程 f(t) Kx(t) (t)xC (t)xM??????将时间域方程变换为拉氏域(复变量 P),假定初始位移和速度为 0,则拉氏域方程为 F(P) x(P) )K CP (MP * 2???第一节单自由度振动系统举例二传递函数:物理意义? F(P) H(P) x(P) ??2500 P2P 1/2 M/KP)M/C(P M/1 H(P) * 2 2??????三系统极点:传递函数分母方程的根。物理意义? M) /K( (C/2M) -C/M λ 2 1,2??? rad/s 9900 .49 j12500 1 -1λ 1,2??????第一节单自由度振动系统举例四无阻尼固有频率: C=0 时的系统固有频率。 Hz 9577 .72/f 50rad/s M/K 11 1???????或五临界阻尼:系统极点为 0时的阻尼值。)s/m /(N00 2M/KM2C C??六阻尼比%202 .0 C/C ζ C1或??七留数:将传递函数开成部分分式,分式的分子。 s/kg 10 ω2j M/1A 3-1 1?????* *1 1 1 1λP AλP A H(P) ????第二节单自由度系统的相关模态概念一传递函数图?传递函数的实部、虚部?传递函数的幅值、相位二频率响应函数(FRF) ?沿频率轴算出的传递函数,表示在频域中输入(力)与输出(位移)之间关系* *1 1 1 1λjω Aλjω A) H(?????第二节单自由度系统的相关模态概念三脉冲响应函数?对传递函数施行拉氏反变换,得到时域中的关系四FRF 影响因素?刚度共振频率 FRF 在低频段幅值?阻尼共振频率略共振点、幅值相位改变较平缓?质量共振频率高频段幅值)A (A AA h(t) t -jω* tjω1 ttλ* tλ1 11 11 *11 1eeeee?????? 1ω:衰减率:振荡频率???????? 1σ第三节多自由度振动系统举例 M 1 =M 2=2kg C 1 =3N/(m/s) C 2 =1N/(m/s) C 3 =4N/(m/s) K 1 =4000N/m K 2 =2000N/m K 3 =4000N/m 一系统方程?????????????(t)f (t)xK- (t)x)KK( (t)xC- (t)( (t)xM (t)f (t)xK- (t)x)KK( (t)xC- (t)( (t)xM 2122321223222 1221212212111????????该系统的运动方程如下: 第三节多自由度振动系统举例一系统方程????????????????????????????????????????????????? 2 12 1322 2212 1322 2212 12 1 f fx xKKK- K-KKx - x xM0 0M??????写出矩阵形式: ????????)P(F)P(x)6000 2000 - 2000 -6000 51- 1-4P20 02P()P(x)P( 2??????????????????????z得到拉氏域的系统方程(假定初始位移和速度为 0): 第三节多自由度振动系统举例二传递函数矩阵或???? 1 2 1)6000 2000 - 2000 -6000 51- 1-4P20 02P()P()P(H ????????????????????????z???? 2 2 2 2 2)2000 P()6000 P4P2 )(6000 P5P2( 6000 P4P22000 P 2000 P6000 P5P2)P( ))P(()P(H????????????????????z zadj