有理数四.doc

有理数(四) 一、内容综述: 乘方(Involution) 的定义: 求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂(power) 。在a n中a叫做底数( base number ),n 叫做指数( exponent )。a n 读作 a的n 次方,a n 看作是 a的n 次方的结果时, 也可读作 a的n 次幂。结论:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。注: (1) 乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。五种运算: 加,减,乘,除,乘方. (2) 有两种读法:次方或次幂。(3) (-3) 2与-3 2 的区别. 底数不同,结果不同。(4) 分式形式需加括号. 例如: (-) 2与- 的意义不同且运算结果也不同。科学记数法的定义:把一个大于 10 的数记成 a× 10 n 的形式的方法(其中 a 是整数位只有一位的数且这个数不能是 0 )。有理数的混合运算:含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式。乘方运算( 和以后学****的开方运算) 叫做三级运算; 乘法和除法叫做二级运算; 加法和减法叫做一级运算。在混合运算中要特别注意运算顺序: 先三级, 后二级, 再一级; 有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;符号问题要特别注意。近似数( approximate number ): 与实际非常接近的数。有效数字( significant digits ) 对于一个数来说:从左边起第一个不是 0 的数字起,到它的末位止,中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。例题例1 .乘方的意义(1 )在中,指数是_____ ,底数是_____ 。(2 )在中,指数是_____ ,底数是_____ 。(3 )在中,指数是_____ ,底数是_____ 。答案:( 1)4, (2)5,-(3)m,b 例2 .判断下列各式是否成立: (1);(2)。答案:( 1 )不成立, 3 2 =3 × 3=9 ,而 3× 2=6 ; (2 )不成立, 3 2 =3 × 3=9 而2 3 =2 ×2× 2=8 例3 .计算: (1) (-4) 3;(2)(3) (-2) 6; (4)(5) (-1) 101 答案:( 1) (-4) 3 =(-4) × (-4) × (-4)=-64 (2) -4 3 =-4 ×4× 4=-64 (3) (-2) 6 =(-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)=64 (4) -2 6 =-2 ×2×2×2×2× 2=-64 (5) (-1) 101= =-1 例4 .有理数的混合运算练****1、 2、 3、 4、答案注意:运算顺序 1 ,要从高级到低级; 2 ,同级运算要从左到右。例5 .选择题 1 、下列各对数中,数值相等的是( ) (A)和(B)和(C)和(D)和 2 、符合下面哪种情况时, () (A) 三数同号(B) 为负数, 异号(C) 是负数, 同号(D) 为正数, 异号答案(1)B ,其他选项可用乘方运算计算出来,证明不对。(2)B ,可用特殊值法排除其他选项,如 A 中可令 a,b,c 分别为-1, -2, -3 ………例6 .填空 1、正数的_______ 次幂都是_________ , 负数的_________ 次幂是负数, 负数的________ 次幂是正