2-06.资料-判断函数奇偶性方法.doc

62 备课资料:判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性,是近年来高考和高中数学竞赛命题的一个重要内容. 本文介绍几种判断函数奇偶性的常用方法. 一、定义域法一个函数是奇(偶) 函数, 其定义域必关于原点对称, 它是函数为奇(偶) 函数的必要条件. 若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数. 例1 判断函数 xx xxxf sin cos 1 cos sin 1)(?????的奇偶性. 解:???,2 ,2 ??可取但xx?函数的定义域关于原点不对称,∴函数为非奇非偶函数. 二、奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下,计算)(xf?, 若函数)11 )( sin(os )() )(2 53 4 sin( )(???????xxxgRxxxf和?,则 (x) 是偶函数,而 g(x) 是奇函数; (x) 是奇函数,而 g(x) 是偶函数; (x)和g(x) 都是奇函数; (x)和g(x) 都是偶函数. 解:,3 4 cos )2 53 4 sin( )( xxxf?????D,)( ),() sin(os ] os sin[ )]( sin[os )( .)( ),(3 4 cos )3 4 cos( )(故选为偶函数又为偶函数 xg xgxx xxg xf xf xxxf????????????????三、利用0)()(0)()(??????xfxfxfxf和在函数 f(x) 的定义域关于原点对称的前提下,若f(x)+f(-x) =0 ,则f(x) 为奇函数;若 f(x)-f(-x) =0 ,则 f(x) 判断函数) )(1 lg( 2Rxxxy????的奇偶性.)1 lg( ,0)1 lg( )1 lg( )()( 2 22??????????????xxyxxxxxfxf? 63 为奇函数. 四、利用1)( )(???xf xf 在函数 f(x) 的定义域关于原点对称的前提下,若 1)( )(??xf xf ,则 f(x) 为偶函数;若 1)( )(???xf xf ,则 f(x) 判断函数 f(x)=1 sin sin 1 1 sin sin 1 2 2??????xx xx 的奇偶性. 解:当?kx?时,1) sin( )( sin 1 1) sin( )( sin 1)( )( 2 2????????????xx xxxf xf ·1 sin sin 1 1 sin sin 1 2 2??????xx xx =1 sin 2 sin 2)1 (sin ) sin 1( )1 (sin ) sin 1( 2 2 2 22??????????x xxx xx 即).()(xfxf???当?kx?时, ).(0)(??kfkf???