有趣的物理实验滚动的正多边形物体.doc

有趣的物理实验——滚动的正多边形物体刘建存(南京师范大学物理科学与技术学院,江苏南京 210046 ) 摘要:生活中的轮子都是圆形的,似乎给我们的印象是只有圆形的物体才能自由自在的滚动。本文通过对一个有趣的物理实验——滚动的方体进行观察, 思考研究: 是不是只有圆形的轮子才能自由的滚动呢?通过对不同形状的轮子的轨道进行理论分析,公式推导,得出正多边形稳定滚动的轨道方程。关键词:有趣的物理实验;滚动;方体;悬链线实验是物理学产生和发展的基础, 是检验物理理论的唯一标准,在物理学的发展中有着巨大的意义和推动作用 1 。物理实验最重要的一个作用就是激发学生的兴趣和求知欲, 而对于课程的拓展的趣味物理实验吸引了不少同学的关注。然而,对于这些趣味物理实验,原理上的解释似乎很少,远远不能满足对于物理爱好的同学的求知欲。在很多的校的实验室,都有滚动的方体的器材(如右图 1) :一个近似半圆的轨道和一个方形的轮子。把轨道稍微倾斜,方体就能很顺利的滚下来。但对于这一现象的理论, 没有多少人能够真正的明白, 有的人甚至怀疑, 方轮小车只能是个传说。其实,对这个物理实验的理论,在大学物理中有很好的解释 2 。在此, 我不再详述, 本文主要讨论一下, 是否只有正方形的轮子才可以滚动, 对于其它形状的轮子, 是否也能在一定形状的轨道上自由滚动。 1. 正三角形轮子理论分析及其证明 正三角形轨道公式推导首先试探一下, 三角形的轮子能否在轨道上滚起来。取正三角形 DEF 的16 分析( 如图 2), 即一个直角三角形 ABE. 。假设底座和正方体滚动的一样,仍然是悬链线, 在滚动过程中, BE 边始终与悬链线相切,设切点为 T, 中心 A 点与 T 的连线与地平面垂直于 P 。要使正三角形轮子能自由滚动,中心位置应该不变。 1 作者简介: 刘建存( 1986- ),女,在职研究生,主要从事高中物理教学研究。设 AB=R ,则 AP=AB=R 取链座某尖槽处为坐标原点建立 Oxy 坐标系。按已知条件,取 A 至切点 T 连线并延长至 P。它垂直于 X轴。因中心A 总保持同样高度。故 AT+TP=R 。用?表示角位移。因 cos60 cos R AT ???, 又令 TP=y ,有 cos60 cos R y R ?? ??(1) 因 tan dydx ??,又 2 2 1 tan sec ? ?? ?,故得所求曲线方程 2 2 1 1 ( ) [ ( )] cos60 dy R y dx R R ?? ??(2) 采用 sec u??,(1 )式变成*cos60 * R u y R ? ??,又有 2 2 1 ( ) dyudx ? ?。取 cos60 dy dy du du R dx du dx dx ? ???方程( 2 )变为 2 cos60 1 du dx Ru ????应用高数附录中的积分表积分 3 ,得( ) sin60 x u ch k R ? ??, cos60 k arch ??. 回到原来变量 y ,有[1 cos60 * ( )]