有限差分的欧拉法.doc

西北农林科技大学实****报告学院:理学院专业年级:信计 0 61 姓名:袁金龙学号: 15206012 课程:微分方程数值解报告日期: 200 8- 11- 26 实****一、一维问题的有限差分方法-----Euler 法一)实****问题: 用欧拉法,龙格库塔法,米尔恩法求解下面的初值问题: '2 ( 0 ) 1 t u u e u ?? ????二)算法描述: ⑴欧拉法: 1 ( , ), 0,1, 2,..., 1 m m m m u u hf t u m n ?? ? ??⑵龙格库塔法的中点法: 1 1 1 ( , ( , )), 0,1, 2,..., 1 2 2 m m m m m m u u hf t h u hf t u m n ?? ? ????⑶米尔恩法: 2 2 1 1 ( 4 ), 0,1, 2,..., 2 3 m m m m m u u h f f f m n ? ??? ? ????⑷初始值的确定: 泰勒级数法 1 ' 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( 1) qq j jh u u t u t jh u t q ??? ? ???⑸雅可比迭代法 1 [ 1] [ ] 0 [0] 1 1 ( , ) ( ) ( ) k n n m k k m k m k j m j j m j j m k m k m k u h f t u u h f u u hf Euler ? ????? ?????? ?????? ????????三) matlab 程序: ⑴问题函数: function [f1]=f(t,u) f1=-2*u+exp(t); *************************************************** ⑵欧拉法: function []=oula(a,b,u0,n) %[a,b] 表示 t的取值区间%u0 表示初值%n 表示将[0, 1]区间分成的分数 h=(b-a)/n; t0=a; u(1)=u0+h*(f(t0,u0)); for i=1:n t(i)=a+i*h; end t for i=2:n u(i)=u(i-1)+h*f(t(i-1),u(i-1)); end u%精确解的求法 for i=1:n u1(i)=(2/3)*exp(-2*t(i))+(1/3)*exp(t(i)); end u1 plot(t,u,t,u1) title(' 欧拉法中的预测值与真实值的比较'); xlabel(' 采样点');ylabel(' 幅度');grid; legend(' 预测值