2.1.1 直线的斜率.doc

厉庄高级中学 2011-2012 学年度第一学期高一数学学科电子教案课题: 直线的斜率教案编号 18 备课人使用时间三维目标 ,掌握过两点的直线的斜率公式; ,知道直线的倾斜角的范围; ; 4 .使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系,从而体会到要研究直线的方向的变化规律,只要研究直线斜率的变化规律. 教学重点过两点的直线的斜率公式的运用. 教学难点斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系. 教学方法教师教授学生讨论合作交流教学过程一、问题情境 ——对于基本的几何图形——直线与圆. ——如何建立它们的方程? ——如何通过方程来研究它们的性质? ——位置关系(平行、相交、…). : ——如何确定直线? ——两个要素(两点、点与方向) ——通过建立直角坐标系,点可以用坐标来表示. ——如何用一个代数的量来刻画直线的方向(倾斜程度)? 二、学生活动 1:在同一坐标系中作出下列函数的图象: (1)y=x +1 ; (2)y=2x +1 ; (3)y=-x +1 . 厉庄高级中学 2011-2012 学年度第一学期高一数学学科电子教案 2: A B 900m 900m 800m B 1 300m A 1B 1B 1B 1A 1A 1O 上图为环法自行车赛某日路线图的一部分, OA , AB 两段哪段路程更“陡峭”?为什么?用什么来刻画山坡的倾斜程度?怎样将“直观”量化? 三、建构数学 . 已知两点 P(x 1, y 1), Q(x 2, y 2),如果 x 1?x 2, 那么直线 PQ 的斜率( slope ) 为:)( 2112 12xxxx yyk????说明: ( 1)如果 x 1= x 2,那么直线 PQ ⊥ x轴,此时 k不存在(斜率不存在); (2)k= y 2- y 1x 2- x 1= 纵坐标的增量横坐标的增量= ?y?x ; ( 3)对于一条(与 x轴不垂直的)直线而言,它的斜率是一个定值, 由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的. . 在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线,把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角( inclination ),并规定: 与 x轴平行或者重合的直线的倾斜角为 0 o. 说明: ( 1)由定义可知,直线的倾斜角?的取值范围是??180 0???; 厉庄高级中学 2011-2012 学年度第一学期高一数学学科电子教案( 2)与斜率比较,直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量,其中所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率; ( 3)通过研究发现:当直线与 x轴不垂直时,直线的斜率 k与倾斜角?之间满足 k= tan ?. 四、数学运用例 1 已知直线 l 1, l 2, l 3, l 4 都经过点 P (3, 2) ,又 l 1, l 2, l 3, l 4 分别经过点 Q 1 (3, 7), Q 2(- 3, 2), Q 3(- 2,- 1), Q 4 (4,- 2),讨论 l 1, l 2, l 3,