2.1-2复变函数与积分变换.ppt

复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform 第二章解析函数§ 节复变函数的概念、极限与连续性§ 节解析函数的概念§ 节函数可导与解析的充要条件§ 节初等函数复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform ?一、复变函数的概念?二、复变函数的极限?三、复变函数的连续性??一、一、复变函数的概念复变函数的概念??二、二、复变函数的极限复变函数的极限??三、三、复变函数的连续性复变函数的连续性§ 节复变函数的概念、极限与连续性复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform 一、复变函数的概念一、复变函数的概念(一) 复变函数的概念 (二) 映射的概念 (三) 例题 (四) 小结与思考复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform (一) 复变函数的概念 设E是一复数集。若对 E中的每一个复数, 按照某种法则有确定的一个或几个复数与之对应, 那么称复变数是复变数的函数(简称复变函数),记作。 f iyxz?? ivuw?? wz)(zfw?定义设D是一实数集,若对 D中的每一个实数, 按照某种法则有确定的一个或几个数与之对应,那么称数是数的函数,记作。 f xyx y )(xfy?D 称为定义域, 为值域} ),(:{)(DxyfyyDfW????E 称为定义域, 为值域} ),(:{)(EzzfwwEf????G 实变量函数的定义:复变函数的定义:复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform (多)值函数的定义: .)( ,是单值的我们称函数那么的值的一个值对应着一个如果 zf w z.)(,是多值的那么我们称函数的值两个以上的一个值对应着两个或如果 zfw z |,|zw?如,zw?),0(??z Argz w)2,0(???nzzw n单值函数多值函数复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform 3 . 复变函数与自变量之间的关系:: )( 相当于两个关系式之间的关系自变量与复变函数 zfwzw?),,( ),,(yxvvyxuu??. 的两个二元实变函数和它们确定了自变量为 yx 例如,, 2zw?函数,, ivuw iyxz????令 2)( iyx ivu???则,2 22 xyi yx???: 2数对应于两个二元实变函于是函数 zw?, 22yxu??.2xy v?).,(),()(yx ivyxuwzfw???可表示为即 nzw?复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform (二)映射的概念 1. 引入. , ,, ,, 的点集之间的对应关系上必须看成是两个复平面的几何图形表示出来因而无法用同一平面内之间的对应关系和由于它反映了两对变量对于复变函数 yx vu 复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform ).()( )( , ,或变换的映射值域平面上的一个点集变到定义域平面上的一个点集把在几何上就可以看作是那末函数的值平面上的点表示函数个平面而用另一的值平面上的点表示自变量如果用 G w E z zfw w w z z)(?. 所构成的映射函数这个映射通常简称为由)(zfw?. ),( , 的原象称为而映象的象称为那末点中的映射成被映射中的点如果 wz zww G zfw zE)(? 1z? 2z? w? Ox yOu vEG z平面 w平面 GzfwEz?????)( 1w? 2w?复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform .)1( 构成的映射函数 zw?x yo u vo iz32 1???iw32 1??? iz21 2??? iw21 2??? A BCA ?B ? C ?, 11wz?, 22wz?.CBA ABC ?????? 3. 两个特殊的映射:. ibaw w ibazz????的点平面上映射成平面上的点将 z平面 w平面复变函数与积分变换 plex Analysis and Integral Transform x yo u vo iz32 1???iw32 1??? iz21 2??? iw21 2??? A BCA ?B ? C ?, 11wz?, 22wz?.CBA ABC ??????. , 映射是关于实轴的一个对称不难看出重叠在一起平面平面和如果把 zw wz?o