2.1.1 函数与映射(一).ppt

§ 函数与映射(一) 2017-2-20 2 § 函数与映射(一) (1) 传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量 x,y , 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则 f,y 都有惟一确定的值和它对应,那么 y 就是 x 的函数,记作 y=f(x) (2) 近代定义:设 A,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f :A →B为从集合 A到集合 B的一个函数,记作 y=f(x ),x∈,x叫做自变量,x的取值范围 A叫做函数的定义域;与x的值相对应的 y 的值叫做函数值, 函数值的集合{f(x )|x∈A} 叫做函数的值域. 2017-2-20 3 § 函数与映射(一) ,B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合 A到集合 B的映射, 记作 f :A →B . 给定一个集合 A到B 的映射,且 a∈ A,b∈B. 如果元素 a 和元素b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a的象,元素 a 叫做元素 :A→B 是集合 A 到集合 B 的一个映射. 如果在这个映射下,对于集合 A 中的不同元素,在集合 B 中有不同的象,而且B 中每一个元素都有原象,那么这个映射就叫做 A到B上的一一映射. 2017-2-20 4 § 函数与映射(一) 、: 解析式法、列表法、 : (1) 分式的分母不等于 0; (2) 偶次方根的被开方数不小于 0; (3) 对数式的真数必须大于 0; (4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1。 ,那么它的定义域是使各部分都有意义的 x的值组成的集合。 2017-2-20 5 § 函数与映射(一) 7. 区间是数学中常用的术语与符号,它包括开区间(a,b) ,闭区间[a,b] ,半开半闭区间[a,b),(a,b ]. 其中 a、b 分别为区间的左端点、右端点, b-a 为区间长度,无穷大∞是个符号而不是一个数。用+∞或-∞作为区间的端点,表示无穷区间,并且只能用开区间的形式。 2017-2-20 6 § 函数与映射(一) f :A →B,其中集合 A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, 集合 B中的元素都是 A中元素在映射 f下的象,且对任意 a∈A,在B中和它对应的元素是|a |,则集合 B中元素的个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 B xxxy22 1||????(-∞,-1] 基础训练 2017-2-20 7 § 函数与映射(一) ,则x 0 的取值范围是( ) A. (-1 , 1) B. (-1 ,+∞) C. (- ∞, -2) ∪(0,+∞) D. (- ∞, -1) ∪(1,+∞) ????????????0 012 2 1xx xxf x,D 1)( 0?xf若 { -2,-1,0,1,2 }的函数 f(x) 满足 f(± 2)=1, f(± 1)=2, f (0)=0, 则( ) (x)无最值 (x)是偶函数 (x)是增函数 (x)有反函数 B 2017-2-20 8 § 函数与映射(一) ,其中能表示从集合 M到集合 N的函数关系的有( ) 2017-2-20 9 § 函数与映射(一) 【解析】根据函数的定义: “集合 M中的任一元素,在对应法则 f作用下,在集合 N中都有唯一元素与之对应.” a:M中属于( 1,2]的元素,在 N中没有象,不符合定义; 对于图 b:符合 M到N的函数关系; 对于图 c:M中有一部分的元素的象不属于集合 N,因此它不表示 M到N的函数关系; 对于图 d:其象不唯一,因此也不表示