2.1.1数轴上的基本公式.doc

数轴上的基本公式网络坐标法地图起源很早,传说在人类发明象形文字以前就有了地图。战国时期,军事地图更为普遍。《孙子兵法》和《孙膑兵法》分别附图 9卷和 4卷。《管子·地图篇》曾道,凡统帅军队者,必事先详尽熟悉和掌握军事活动地区的地图。 1973 年湖南长沙马王堆 3号汉墓出土三幅西汉初年地图。一幅为地形图,一幅为驻军图,另一幅为城邑图。距今已有 2100 多年。如果把坐标法理解为通过某一特定系统中的若干数量来决定空间位置的方法, 那么战国时代魏人石申用距度(或入宿度)和去极度两个数据来表示恒星在天球上位置的星表,可以说是一种球面坐标系统的坐标法。古希腊的地理学家和天文学家也广泛地使用球面坐标法。西晋人裴秀( 223 -271 )提出“制图六体”,在地图绘制中使用了相当完备的平面网络坐标法。用坐标法来刻画动态的、连续的点,是它沟通代数与几何而成为解析几何的主要工具的关键。阿波罗尼在《圆锥曲线论》中,已借助坐标来描述曲线。十四世纪法国学者奥雷斯姆用“经度”和“纬度”(相当于纵坐标和横坐标)的方程来刻画动点的轨迹。十七世纪,费马和笛卡儿分别创立解析几何,他们使用的都是斜角坐标系:即选定一条直线作为 x轴,在其上选定一点为原点,y的值则由那些与 x轴成一固定角度的线段的长表示。最早引进负坐标的是英国人沃利斯,最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马,最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰·贝努利。“坐标”一词是德国人莱布尼兹创用的。牛顿首先使用极坐标,对于螺线、心形线以及诸如天体在中心力作用下的运动轨迹的研究甚为方便#不同的坐标系之间可以互换,最早讨论平面斜角坐标系之间互换关系的是法国人范斯库腾。我们今天常常把直角坐标系叫笛卡儿坐标系,其实那是经过许多后人不断完善后的结果。目标重点:理解和掌握数轴上的基本公式; 目标难点:熟练应用数轴上的基本公式; 学法关键: ,就是要判断该向量是否既有大小,又有方向; :向量的长度是一个正数,而向量的坐标是一个实数(正数,负数,零); 。研****点 :一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图: P与实数 x的对应法则: 如果点 P在原点朝正向的一侧,则x为正数,且等于点 P到原点的距离;如果点 P在原点朝负向的一侧,则 x为负数,其绝对值等于点 P到原点的距离;如果点 P在原点, 则表示 x =0 ,由此,实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系; P与实数 x对应,则称点 P的坐标为 x,记作 P(x); 研****点 ,叫做位移向量,简称向量。从点 A到点 B的向量,记作 AB ????, 读作“向量 AB ”。点A叫做向量 AB ????的起点,点 B叫做向量 AB ????的终点; :线段 AB 的长叫做向量 AB ????的长度,记作| AB ????|; :数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量; :用实数表示数轴上的一个向量,这个实数叫做向量的坐标或数量。常用 AB 表示向量 AB ????的坐标。如何理解相等向量?