2.1.2直线的方程(一般式).ppt

第4课时直线的方程问题情境、学生活动求满足下列条件的直线方程: P(1, -1)且斜率为 2; -3且纵截距为 4; P( -2,3)与 Q(1, -3); M( -3, -1)且横截距是纵截距 2倍; N(6, -3)且与 x轴垂直; A(2,4), B( - 4 ,4). 问题情境、学生活动 ,使“=”右边为 0. : Ax+By+C=0(A,B 不全为 0) Ax+By+C=0(A,B 不全为 0)表示直线吗? 思考:为何根据B是否等于 0分类? 数学理论一般地,方程: Ax + By +C =0( A,B不全为 0) 叫做直线的一般式方程. (3) 四种特殊形式几何特征比较明显; (4) 一般式更具有方程的特点。说明: (1) 平面上的直线与二元一次方程是一一对应的; (2) 前面的四种形式都是一般方程的特殊情况; 数学运用例 1:求直线 l:3x +5 y -15=0 的斜率以及它在 x 轴、 y轴上的截距,并作图. 练****1:说出下列直线的斜率和截距: ①3x+y? 5=0 ; ②7x?6y +4=0 ; ③ 3x-3=0; ④2y? 7=0 ; ⑤x +2 y =0 ; 数学运用斜率为- 3 ,横截距为,纵截距为 5. 53斜率不存在 ,横截距 1,纵截距不存在. 斜率为 0 ,横截距不存在,纵截距为 . 72 斜率为,横截距 0,纵截距为 0 . 12 斜率为,横截距,纵截距为 . 76 47 ? 23数学运用例 2:设直线 l的方程为 x+ my ?2m +6=0, 根据下列条件分别确定 m的值: ( 1)直线 l在x轴上的截距是?3; ( 2)直线 l的斜率是 1. 解:(1) 令 y=0 ,得 x=2m-6 由题意知: 2m-6= -3. 解得: 32 m?(2) 因为直线 l的斜率存在,所以 m≠ 0. 于是 k l = 1m ?由题意知: =1 ,即 m= -1. 1m ?数学运用练****2. 已知直线 mx + ny +12=0 在x,y轴上的截距分别为?3和4,求 m,n的值. 43 mn ???????练****P 76,1,2,3, 4. 解:由题意得: ( 3) 0 12 0 0 4 12 0 m n m n ? ???????? ?????解:由题意得: ( 3) 0 12 0 0 4 12 0 m n m n ? ???????? ?????数学运用例 a 1 x+b 1 y+1=0 和a 2 x+b 2 y+1=0 都过点 A(1,2) ,求过两点 P 1 (a 1 ,b 1),P 2 (a 2 ,b 2)的直线方程。解:由题意得: 1 1 2 2 1 2 1 0 1 2 1 0 a b a b ? ?????? ????即两点 P(a 1,b 1), P(a 2,b 2)坐标满足方程 x+2y+1=0 所以过两点 P 1 (a 1 ,b 1),P 2 (a 2 ,b 2)的直线方程为 x+2y+1=0. 回顾反思例 l的方程为 2x+(k-3)y-2k+6=0(k ≠3), 根据下列条件分别确定 k的值: (1) 直线 l的斜率为-1; (2) 直线 l在x轴、 y轴上截距之和等于 0. K=5 K=1 思考:直线 l过定点吗?如过定点,定点坐标是多少? 练****4:课本 P 77第9题.