2.11变化率与导数、导数的计算.doc

大家网高考论坛大家网,全球第一学****门户! 节变化率与导数、导数的计算强化训练 1. 若曲线 2 y x ax b ? ??在点(0, b) 处的切线方程是 x-y +1=0, 则() =1, b =1 =-1, b =1 =1, b =-1 =-1, b =-1 答案:A 解析:∵y′=2x+a,∴曲线 2 y x ax b ? ??在(0, b) 处的切线方程斜率为 a, 切线方程为 y-b= ax,即 ax-y+b =0. ∴a =1, b =1. 4 2 ( ) f x ax bx c ? ??满足 f′(1)=2, 则f′(-1) 等于() A.-4 B.-2 答案:B 解析: 求导后导函数为奇函数, 所以选择 B. 3. 某市在一次降雨过程中, 降雨量 y (mm) 与时间 t (min) 的函数关系可近似地表示为( ) 10 y f t t ? ??则在时刻 t =40 min 的降雨强度为() mm/min mm/min mm/min mm/min 答案:D 解析:f′51 ( ) 10 2 10 10 t t t ? ???∴f′51 (40) 4400 ? ??选 D. ′(x)是 31 ( ) 2 1 3 f x x x ? ??的导函数,则f′(-1) 的值是. 答案:3 解析:f′ 2 ( ) 2 x x ? ??故f′(-1)=3. 5. 函数 y=x cos x在3 x ??处的导数值是. 答案:31 2 6 ? ?解析:y′=cos x-x sin x,当3 x ??时,y′31 2 6 ? ??. 大家网高考论坛大家网,全球第一学****门户! . 已知函数 f(x )=ln 21 ( ) ( 2 x g x x a a ? ??为常数), 直线 l 与函数 f(x ),g(x) 的图象都相切,且 l 与函数 f(x)、g(x) 图象的切点的横坐标为 1, 求直线 l 的方程及 a 的值. 解:由f′(x )|11 x???故直线 l 的斜率为 1, 切点为(1, f (1)), 即(1,0), ∴l:y=x -1. ①又∵g′(x )=x =1, 切点为 1 (1 ) 2 a ? ?.∴l:1 ( ) 1 2 y a x ? ????即12 y x a ? ??.②比较①和②的系数得 112 a ? ????∴12 a ??. 见课后作业 B 题组一导数的概念和计算 (x )=x lnx,若f′0 ( ) 2 x ? ?则0x 等于() 2 C. ln2 2 答案:B 解析:f′1 ( ) 1 x x x ? ??? lnx =1+ln x, 由 1+ln 02x ? ?知0x? e. ( ) f x ? cos 1 0 ( ) x f x f ? ?′ 2 1 ( ) ( ) x