2.1函数及其表示(3-1).ppt

§ 函数模型及其应用§ 对数函数§ 幂函数与反比例函数§ 函数图象及其变换§ 函数与方程知识框架集合函数映射函数的概念函数的基本性质定义域对应法则值域单调性最值奇偶性常用基本函数二次函数指数幂运算指数函数反函数对数函数对数运算幂函数反比例函数图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质集合函数映射图象变换平移变换对称变换伸缩变换函数的零点与其对应方程根的关系函数映射函数的应用函数与方程函数模型及其应用集合用二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型函数的应用 函数及其表示考点要求: ,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学****用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素, 会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 ,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。 ,了解简单的分段函数,并能简单的运用。(1) 传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量 x,y ,并且对于 x在某个范围内的每一个确定的值, y都有惟一确定的值和它对应,那么 y就是 x的函数, x叫做自变量, y叫做因变量。 (2) 近代定义(两个非空数集之间的映射) 设A,B 是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任何一个数,在集合 B 中都有惟一确定的数f(x) 和它对应,那么就称 f : A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y = f (x),x∈A 其中 x叫做自变量,x的取值集合 A叫做函数的定义域; 与x的值对应的 y的值叫做函数值, 函数值的集合 C={ f (x)|x∈A}叫做函数的值域. BC?显然 、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射. (1) 映射的定义设A,B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的任何一个元素,在集合 B 中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的映射,记作f:A →B . (2) 映射与函数的关系函数是特殊的映射,二者区别在于: 映射定义中两个集合是非空集合,可以不是数集, 而函数中两个集合必须是非空数集。 :解析式法、列表法、图象法. ,有不同的解析表达式, 这样的函数通常叫做分段函数。 A到集合 B的映射的论述,其中正确的有________ (1)B中任何一个元素在 A中必有原象; (2)A中不同元素在 B中的象也不同; (3)A中任何一个元素在 B中的象是唯一的; (4)A中任何一个元素在 B中可以有不同的象; (5)B中某一个元素在 A中的原象可能不是一个; (6)集合 A与集合 B一定是数集; (7)记号 f :A → B 与 f : B → A的含义是一样的. (3),(5) 知识点一:映射和函数的概念 A到集合 B的对应中,判断哪些是从 A到B的映射? ByAxxyxf B A ByAxx yxfRBRA ByAxxyxfZBNA?????????????????????????,,: },2,1,1,2{ },4,1,4{)3( ,, 1:,,)2( ,,:,,)1(2 对应法则对应法则不是映射知识点一:映射和函数的概念 自学范例 1及点题 1