2.1函数及其表示.ppt

,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. ,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法),并能简单应用. ?知识归纳??(1) 映射的概念:设 A、B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A中的一个元素,在集合 B中都有的元素与它对应,这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B的映射,记作 f:A→B.?(2) 象和原象:给定一个集合 A到B的映射, 且a∈A,b∈B ,如果元素 a 和元素 b 对应, 那么我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b的原象. 任何惟一确定 (1) 、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f, 对于集合 A中的每一个数x,在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应, 那么就称 f:A→B为从集合 A到集合 B的一个函数,记作y=f(x). (2) 函数的三要素:定义域、对应关系和值域. (3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两个函数相等的依据. 、图象法、解析法. 若两个函数的定义域与值域相同,它们是否是相等函数? 提示: =|x|与y=x 2,若其定义域均为[- 1,1], 则其值域都是[0,1], ,判断函数是否为相等的函数,关键是看定义域和对应关系是否一致. 提示提示?理解函数概念还必须注意以下几点: ?①函数是一种特殊的映射,集合 A、B 都是非空的数的集合. ?②确定函数的映射是从定义域 A到B( 值域 C?B) 上的映射,允许 A 中的不同元素在 B 中有相同的象,但不允许 B 中的不同元素在A 中有相同的原象, A 中任意元素在 B中都要有象,但 B 中元素可以在 A 中无原象, C中元素在 A中不能没有原象. ?③若两个函数的定义域、对应法则分别相同,称这两个函数相等. ?④函数的定义域是自变量 x 的取值范围, ,由于定义域不相同,函数的图象与性质一般也不相同. ?⑤函数的图象可以是一条或几条平滑的曲线. ?⑥对于以 x 为自变量的函数, f(a) 的含义与 f(x) 的含义不同. f(a) 表示自变量 x=a 时所得的函数值,它是一个常量; f(x)是x 的函数,通常它是一个变量. ,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. P ={x|0≤x≤ 4}, Q ={y|0≤y≤ 2}, 下列不表示从 P到Q的映射是() :x→y=x :x→y=x :x→y=x :x→y= 解析:对于 C项:x =4 时y=?Q,C项不正确. 12 1323 x83 函数的基本概念考点一考点一解析解析 C