2.2 排列.ppt

§ § 4 n 4 n 级行列式的性质级行列式的性质§ §8 8 Laplace Laplace 定理定理行列式乘法法则行列式乘法法则§ § 3 n 3 n 级行列式级行列式§ §2 2 排列 排列 § §1 1 引言引言§ §5 5 行列式的计算行列式的计算§ § 7 Cramer 7 Cramer 法则法则§ §6 6 行列式按行行列式按行( (列列) )展开展开第二章第二章行列式行列式一、排列一、排列二、逆序二、逆序逆序数逆序数三、奇排列三、奇排列偶排列偶排列四、对换四、对换§ § 排列排列一、 由1,2,…,n组成的一个有序数组 123 ,132 ,213 ,231 ,312 ,321 . 如,所有的 3级排列是——共 6=3 ! ! 1 2 ( 1) n n n n P ? ?????(阶乘) 注: 所有不同级排列的总数是 n § § 排列排列二、逆序逆序数我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数,规定由小到大为标准次序. 定义一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数. 在一个排列中,如果一对数的前后位置与标准次序相反,即前面的数大于后面的数, 则称这对数为一个逆序; § § 排列排列①排列 123 称为标准排列,其逆序数为 0. n?注: ②排列的逆序数常记为 1 2 ( ). n j j j ?? 1 2 n j j j ?③后面比小的数的个数 1 2 1 ( ) n j j j j ??? 1j 1nj ??后面比小的数的个数. 1nj ??? 2j?后面比小的数的个数 2j 或 前面比大的数的个数 1 2 2 ( ) n j j j j ??? 2j 3j?前面比大的数的个数 3j?? nj?前面比大的数的个数. nj 方法一方法二§ § 31542 中,逆序有(31542) 5 ?? ? 31,32,54,52,42 的逆序数. n 135 (2 1)(2 )(2 2) 42 n n n ? ?? ?解: 135 (2 1)(2 )(2 2) 42 n n n ? ?? ? 1 21n?1n?方法一 1 2 ( 1) ( 1) 2 1 ( 1) n n n n ?? ???????????? ? 1 § § 排列排列逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 三、奇排列、偶排列定义标准排列 123 为偶排列. n?注: 练****求下列排列的逆序数并讨论其奇偶性. ( 1) 321 n n ??(1) (2 )1(2 1)2(2 2)3 ( 1) n n n n n ? ???(2) § § 排列排列答案:2 ( 1) ( 1) 2 2 n n n n n ? ?? ?? 1 2 ( 1) ( 2) 2 1 n n n ?? ??????????? ?(2) 当时为偶排列; 4 , 4 1 n k k ? ?当时为奇排列. 4 2, 4 3 n k k ? ? ?当为偶数时为偶排列, n当为奇数时为奇排列. n 方法一方法二( 1) (1) ( 1) ( 2) 2 1 2 n n n n ??? ????????§ § 排列排列 i=8,k=3 i=3,k=6 分析: (1) 和(2) 都是 9级排列,因此 i和k的可能取值是有限的,且已知。分别代入,由奇(偶)排列的定义便可确定 i和k的值. § § 排列排列四、对换定义把一个排列中某两个数的位置互换,而其余的数不动,得到另一个排列,这一变换称为一个对换. 将相邻两个元素对调,叫做相邻对换.