2.2 圆内接四边形的性质与判定定理 课件(人教A选修4-1).ppt

返回返回[读教材·填要点] 1:圆内接四边形的对角. 定理 2:圆内接四边形的外角等于它的内角的. 互补对角返回 (1) 定理:如果一个四边形的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. (2) 符号语言表述:在四边形 ABCD 中,如果∠B+∠D =或∠A+∠C=180 °,那么四边形 ABCD 内接于圆. ,那么这个四边形的四个顶点共圆. 互补对角 180 °返回[小问题·大思维] 1 .所有的三角形都有外接圆吗?所有的四边形是否都有外接圆? 提示: 所有的三角形都有外接圆,但四边形并不一定有外接圆. ,它是矩形吗? 提示: 因为平行四边形的对角相等,圆内接四边形的对角和为 180 °,所以该平行四边形一定是矩形. 返回[研一题] [ 例1] 如图,在△ ABC 中, AD = BD , DF ⊥ AB 交 AC 于点 F, AE = EC , EG ⊥ AC 交 AB 于点 : (1) D、E、F、G四点共圆; (2) G、B、C、F四点共圆. 分析: (1) 可利用“如果四个点到一定点的距离相等,那么这四个点共圆”,解决问题(2) 可利用判定定理的推论证明. 返回证明: (1) 连接 GF ,由 DF ⊥ AB , EG ⊥ AC ,知∠ GDF =∠ GEF =90°, ∴ GF 的中点到 D、E、F、G四点距离相等, ∴D、E、F、G四点共圆. (2) 连接 DE .由 AD = DB , AE = EC ,知 DE ∥ BC , ∴∠ ADE =∠(1) 中D、E、F、G四点共圆, ∴∠ ADE =∠ GFE ,∴∠ GFE =∠B, ∴G、B、C、F四点共圆. 返回[悟一法] 判定四点共圆的方法常有: (1) 如果四个点与一定点的距离相等,那么这四个点共圆. (2) 如果一个四边形的一组对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆. (3) 如果一个四边形的一个外角等于它的内对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. (4) 如果两个三角形有公共边,公共边所对的角相等且在公共边的同侧,那么这两个三角形的四个顶点共圆. 返回[通一类] △ ABC 中, AB = AC ,延长 CA 到P,延长 AB 到Q,使 AP = BQ ,连接 PQ .求证: △ ABC 的外心 O与A、P、Q四点共圆. 证明: 如图,连接 OA 、 OC 、 OP 、 OQ . 在△ OCP 和△ OAQ 中, OC = OA .由已知 CA = AB , AP = BQ .∴ CP = AQ .又O是△ ABC 的外心, 返回∴∠ OCP =∠ OAC .由于等腰三角形的外心在顶角平分线上, ∴∠ OAC =∠ OAQ ,从而∠ OCP =∠ OAQ . ∴△ OCP ≌△ OAQ .∴∠ CPO =∠ AQO .∴O、A、P、[研一题] [ 例2] 如图,两圆⊙O 1,⊙O 2相交于 A,B.⊙O 1的弦 BC 交⊙O 2于E点, ⊙O 2的弦 BD 交⊙O 1于F点.