2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2).ppt

(2) 1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围 -= 2、决定组距与组数(将数据分组) 3、将数据分组( 取整,分为 9组) 复****画频率分布直方图的步骤 4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。组距:指每个小组的两个端点的距离,组距组数:将数据分组,当数据在 100 个以内时, 按数据多少常分 5-12 组。 ? ?极差组数=组距 ,情况如下:30 40 80 30 20 个数 500 ~ 600 400 ~ 500 300 ~ 400 200 ~ 300 100 ~ 200 寿命( h)(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图和累积频率分布图; (3)估计电子元件寿命在 100 ~400 h 以内的概率; (4)估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率. 解:( 1)频率分布表如下:1200 合计 30 500 ~600 40 400 ~500 80 300 ~400 30 200 ~300 20 100 ~200 累积频率频率频数寿命( h) (2)频率分布直方图如下:(3)由累积频率分布图可以看出,寿命在 100 ~400 h 内的电子元件出现的频率为 , 所以我们估计电子元件寿命在 100 ~400 h 内的概率为 . (4)由频率分布表可知,寿命在 400 h 以上的电子元件出现的频率为 += , 故我们估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率为 . ,可分为一等品、二等品、三等品三类,根据抽样检验的记录有一等品 54个、二等品 140 个、三等品 6个.(1)估计三种产品的概率; (2)画出频率分布条形图. 解:( 1) , ,. (2)频率分布条形图如下. 频率分布直方图如下: 月均用水量/t 频率组距 1 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计(3)当样本容量无限增大,组距无限缩小, 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。(2)样本容量越大,这种估计越精确。(1 )上例的样本容量为 100 ,如果增至 1000 , 其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000 呢? 总体密度曲线频率组距月均用水量/t a b(图中阴影部分的面积,表示总体在某个区间 ( a, b) 内取值的百分比)。用样本分布直方图去估计相应的总体分布时, 一般样本容量越大, 频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布规律,即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比, 精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 总体密度曲线有的总体没有总体密度曲线总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定的, 如果总体分布已知,就可以的到密度曲线的函数表达式,从而用函数的理论去研究频率分布折线图不是唯一的,而是随样本的容量和分组情况的变化而变化的,所以不能准确估计密度曲线