2.2.1空间中直线与平面之间的位置关系与直线与平面平行的判定.ppt

直线与平面平行的判定线段 A 1B所在直线与长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面所在平面有几种位置关系? 探究 AB C D A 1B 1C 1D 1二、如何判定一条直线和一个平面平行呢? 探究即: a??b??b //a a //?抽象概括: 直线与平面平行的判定定理: 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, : 线线平行?线面平行 a //? a? b 应用巩固: ABCD 中, E,F分别为 AB,AD的中点,试判断 EF与平面 BCD 的位置关系, FB DC 解: EF ∥平面 BCD 。证明:如图,连接 BD 。在△ ABD 中, E, F分别为 AB , AD 的中点, ∴ EF ∥ BD, 又 EF?平面 BCD , BD ?平面 BCD, ∴ EF ∥平面 BCD 。解后反思: 通过本题的解答,你可以总结出什么解题思想和方法? 反思 1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理; 线线平行线面平行反思 2:能够运用定理的条件是要满足六个字, “面外、面内、平行”。反思 3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形的中位线定理。 a ??b??b //a a //?例 2. 如图,四面体 ABCD 中, E,F,G,H分别是 AB , BC , CD , AD AD EF G H (3) 你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗? (1)E 、F、G、H四点是否共面? (2) 试判断 AC 与平面 EFGH 的位置关系; BC AD EF G H 解: (1)E 、F、G、H四点共面。∵在△ ABD 中, E、H分别是 AB 、 AD 的中点.∴ EH ∥ BD 且 1 GF= BD 2同理 GF ∥ BD 且 1 EH= BD 2 EH ∥ GF 且 EH = GF ∴E、F、G、H四点共面。(2) AC ∥平面 EFGH BC AD EF G H (3)由 EF ∥ HG ∥ AC ,得 EF ∥平面 ACD AC ∥平面 EFGH HG ∥平面 ABC 由 BD ∥ EH ∥ FG ,得 BD ∥平面 EFGH EH ∥平面 BCD FG ∥平面 ABD 结论:如何证明线面平行? 线线平行线面平行关键:找平行线条件面内面外平行