2.2.3《映射》.ppt

第二章函数 映射 1、在初中我们已学过一些对应的例子: ①看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系②对任意实数 a,数轴上都有唯一的一点 A与此相对应③坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对(x, y) 和它对应 2、函数的概念建立在两个非空数集 A、B上的单值对应实例分析?={全班同学},集合B=(全班同学的姓}, 对应关系是:集合A中的每一个同学在集合B中都有一个属于自己的姓.?={中国,美国,英国,日本},集合B= {北京,东京,华盛顿,伦敦}, 对应关系是:对于集合A中的每一个国家,在集合B中都有一个首都与它对应. ?={1 ,-3 ,2,3,-1 ,-2}, 集合B={9,0,4,1,5} , 对应关系是:集合A中的每一个数,在集合B中都有一个其对应的平方数. 三个对应的共同特点: (1)第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素; (2)对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的. 映射的定义一般地,设 A,B是两个非空集合,如果按某种对应法则 f,对于集合 A中的每一个元素 x,在集合B中都有唯一的元素 y 和它对应, 这样的单值对应叫做从集合 A 到集合 B的映射, 记作: f:A→B. A中的元素 x称为原象,B中的对应元素 y称为 x的象记作: f:x→y 练****1 ? 1)映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射; 2)两个集合中的元素类型有区别;映射 f:A→B 中,集合 A、B可以是数集,也可以是点集或其他集合; 映射可以是“一对一”或“多对一”的对应,但不能是“一对多”. 问: 在映射 f:A→B中, B中的元素都有原象与之对应吗? 不一定,如在映射 f:A→B如图所示: B集合中的元素 5,在 A集合中无原象与之对应. 一一映射:是一种特殊的映射,它满足: B中都有唯一的像与之对应。 ,哪些是 A到B的映射? (1) A=R,B={x|x是数轴上的点},f:实数与数轴上的点对应; (2) A={中国,日本,韩国},B={北京,东京,首尔,华盛顿}, f:相应国家的首都; (3) A={x|x是高一年级有 QQ 号的学生},B={x|x是 QQ 号码},f:该生对应的 QQ 号; (4) A={x|x是我校高一年级的班级},B={x|x是我校高一年级的学生},f:该班级对应的学生. 是是不是不是要判断对应 f:A→B是否是 A到B的映射,必须做到两点: ①明确集合 A、B中的元素; ②根据映射定义判断 A中每个元素是否能在 B中找到唯一确定的对应元素.