2.2离散型随机变量及其分布.ppt

第二节离散型随机变量及其分布 是一个离散型随机变量,它可能取的值是 x 1, x 2 ,….为了描述随机变量 X,我们不仅需要知道随机变量 X的取值,而且还应知道 X取每个值的概率. 一、概率分布这样,我们就掌握了 X这个随机变量取值的概率规律. 从中任取 3 个球取到的白球数 X是一个随机变量 X可能取的值是 0,1,2 取每个值的概率为 10 1)0( 35 33???C CXP10 6)1( 35 12 23???XP10 3)2( 35 22 13???XP 例1且???? 311 iiXP)( 一般地,我们给出如下定义: 其中(k =1,2, …) 满足: kp,0? kpk =1,2, …(1) ?? k kp1(2) 定义 1 :设 x k(k =1,2, …) 是离散型随机变量 X所取的一切可能值,称 k =1,2, ……,)( kkpxXP??为离散型随机变量 X 的概率函数或分布律,也称概率分布. 用这两条性质判断一个函数是否是概率函数 :解: 依据概率函数的性质:??? kkXP1)( P(X =k)≥0, 1! 0???????ae k a k ka≥0 从中解得欲使上述函数为概率函数应有???ea???? 0k kk e! ?? X的概率函数为: ,! )(k akXP k???k =0,1,2, …,试确定常数 a . 0?? 3、表示方法(1)列表法: (2)图示法(3)公式法 2,1,0,)( 35 2 33????kXP kk再看例 1任取 3 个球 X为取到的白球数 X可能取的值是0,1,2 P K012 10 310 610 1 210Xp 4、 ,求他两次独立投篮投中次数 X的概率分布. 解: X可取 0、1、2为值 P(X =0)=()()= P(X =1)= 2()() = P(X =2)=()()= 且P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 常常表示为: 这就是 X的概率分布. 81 .018 .001 .0 210Xp 例4. 某射手连续向一目标射击,直到命中为止,已知他每发命中的概率是 p,求所需射击发数 X : 显然, X 可能取的值是 1,2, …, P(X =1)= P(A 1 )=p, 为计算 P(X =k ),k = 1,2, …, A k = { 第k发命中},k =1, 2, …, 设于是 pp???)1()()2( 21AAPXP??)()3( 321AAAPXP??pp??? 2)1(????,2,1?kppkXP k?????1)1()(可见这就是求所需射击发数 X的概率函数. P(X =1)= P(A 1 )=p, A k = { 第k发命中},k =1, 2, …, 设于是 pp???)1()()2( 21AAPXP??)()3( 321AAAPXP??pp??? 2)1(??