2.3 立方根 能力培优训练(含答案).doc

立方根专题立方根探究性问题 1.(1 )填表: a 1 1000 1000000 3a (2 )由上表你发现了什么规律(请你用语言叙述出来); (3 )根据发现的规律填空: ①已知 33 = ,则 33000 =_____________ ; ②已知 = ,则 3456 =_____________ . 2. 观察下列各式: (1)223 =223 ;( 2)338 =338 ;( 3)4415 =4415 . 探究 1 :判断上面各式是否成立.( 1) ________ ;(2) ________ ;(3) ________ . 探究 2 :猜想 5524 = ________ . 探究 3: 用含有 n 的式子将规律表示出来, 说明 n 的取值范围, 并用数学知识说明你所写式子的正确性. 拓展:3227 =2327 ,33326 =33326 ,34463 =43463 ,…根据观察上面各式的结构特点,归纳一个猜想,并验证你的猜想. 参考答案 1. 解: (1 )直接开立方依次填入: ; ;1; 10; 100 . (2 )从表中发现被开方数小数点向右移动三位,立方根向右移动一位. (3)① ② 2. 解: 探究 1 :( 1 )成立(2 )成立(3 )成立探究 2:5524 探究 3:21 nnn?=21 nnn?(n≥ 2,且n 为整数).理由如下: 21 nnn?=321 n n n n ? ??=221 nnn ??=21 nnn?. 拓展: 331 nnn?=331 nnn?.理由如下: 331 nnn?=4331 n n n n ? ??=3331 nnn ??=331 nnn?.