2.3.2双曲线的简单几何性质(二).ppt

双曲线的性质(二) 关于 x轴、 y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率 yx O A 2B 2A 1B 1.. F 1F 2y B 2A 1A 2 B 1x O.. F 2F 1)0(1????bab ya x 2 22 2bybaxa?????? A 1( - a,0), A 2(a,0) B 1(0, -b), B 2(0,b))10(???ea ce F 1 (-c,0) F 2 (c,0) F 1 (-c,0) F 2 (c,0) ),b (ab ya x001???? 2 22 2Ryaxax????, 或关于 x轴、 y轴、原点对称 A 1( - a,0), A 2(a,0))1(??ea ce 渐进线无xa by??关于 x轴、 y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1????bab ya x 2 22 2A 1( - a,0), A 2(a,0)A 1(0,-a), A 2(0,a)),b (ab xa y001???? 2 22 2Rxayay????, 或关于 x轴、 y轴、原点对称)1(??ea ce 渐进线 xb ay??.. y B 2A 1A 2 B 1x OF 2F 1x B 1y O. F 2F 1B 2A 1A 2. F 1 (-c,0) F 2 (c,0) F 2 (0,c) F 1 (0,-c) Ryaxax????, 或)1(??ea cexa by?? 1、“共渐近线”的双曲线 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 0 ) x y x y a b a b ?? ?? ? ???与共渐近线的双曲线系方程为,为参数, λ>0 表示焦点在 x轴上的双曲线; λ<0 表示焦点在 y轴上的双曲线。 2、“共焦点”的双曲线(1)与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ??? 2 2 2 2 2 2 1( ). x y b a a b ?? ?? ???? ?(2)与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ??? 2 2 2 2 2 2 1( ) x y b a a b ?? ?? ????? ?复****练****复****练****1 24 49 22?? yx 共焦点, 且以 xy3 4??为渐近线,求双曲线方程 ,焦点在 x轴上,两准线间距离为 2 9并且与直线)4(3 1??xy相交所得弦的中点的横坐标是 3 2?求这个双曲线方程 1、F 2是 116 9 22?? xy双曲线的两个焦点,M 是双曲线上一点,且 32 21?? MF MF 求三角形△ M 的面积 1F 2F A处的东偏北 60°的某处爆炸在A处测到爆炸信号的时间比在 B处早 4秒已知 A在B的正东方、相距 6千米, P为爆炸地点,(该信号的传播速度为每秒 1千米) 求A、P两地的距离 ,等腰梯形 ABCD 中|AB|=2|CD| 点E ??? AC 11 8所成的比为,双曲线过 C、分有向线段 D、E三点,且以 A、B 为焦点求双曲线的离心率 A B E DC 124 49 22?? yx5??c :由椭圆设双曲线方程为 1 2 22 2??b ya x?????????25 3 4 22ba a b则???????? 16 9 2 2b a 1 16 9 22?? yx故所求双曲线方程为 :设双曲线方程为 1 2 22 2??b ya x(a >0, b>0 ) c a 22?2 9∵两准线间距离为,∴= ? 2a4 9ccb4 9 22??得c, ①∵双曲线与直线相交,由方程组???????????)4(3 1 1 2 22 2xy b ya x得 0)9 16 (9 8)9 ( 2222 22?????abxax ab由题意可知 09 22?? ab且 3 2)9 (2 9 82 22 2 21??????ab axx 2297ba??② 9 2?a 7 2?b联立①②解得: 所以