2.3.2双曲线的简单几何性质-数学选修2-1.ppt

双曲线的简单几何性质 F 2F 1Mx Oy (-c,0) (x,y) (c,0) ||MF 1 |-|MF 2 ||=2 a |F 1F 2 |=2 c 找找 b在哪里? F 2F 1Mx O (-c,0) (x,y) (c,0)x yF 1 (0,-c) M (x,y) F 2 (0,c) O 2 2 2 2 1( 0, 0) y x a b a b ? ??? 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ???图中双曲线的标准方程为请写出图中各点的坐标. 2 2 1 16 9 x y ? ?|A 2F 1 |-|A 2F 2 |=2 a =8 , 所以|A 1A 2 |=|A 2F 1 |-|A 1F 1 |=2 a =8 ,即|A 2O |=a =4 双曲线与 y轴没有交点,我们仍把 B 1,B 2点画到 y轴上, 并取坐标(如图).构造与椭圆相似的特征三角形(-4,0) (4,0) (-5,0) (5,0) (-3,0) (3,0) a b c a =4 ,b =3 ,又|A 1F 1 |=|A 2F 2| 所以 c =5△B 2F 2O叫双曲线的特征三角形. 纵坐标的范围: 横坐标的范围: x?-a或x?a (-a ,0)(a ,0) (b ,0) (-b ,0) 特征三角形△B 2A 2O三边长分别为|B 2A 2|= c, | OA 2|= a,| OB 2|=b. 线段 A 1A 2叫双曲线的实轴,长为 2a,A 1,A 2 为实轴顶点; 线段 B 1B 2叫双曲线的虚轴,长为 2b,B 1,B 2 为虚轴顶点. a b c y R ?双曲线关于 y轴对称双曲线关于 x轴对称双曲线关于原点对称红色框的两条对角线,为双曲线的渐近线, b y x a ?? y=?x y=?x 与椭圆相类似,双曲线的焦距与实轴长的比称为双曲线的离心率,用 e表示, 即 ca , 1 c e e a ? ?双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何性质? 看动画看动画 e越小,双曲线开口越小; e越大,双曲线开口越大. (±a ,0) (0, ±a) x?-a或x?a 双曲线方程范围对称性顶点离心率对称轴: x轴、 y轴对称中心:原点焦点在x轴焦点在y轴 2 2 2 2 1 x y a b ? ? 2 2 2 2 1 y x a b ? ?, 1 c e e a ? ? y?-a或y?a b y x a ?? a y x b ??渐近线 求双曲线 9y 2 -16 x 2 =144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 解:把方程化为标准方程: 所以: a = 4 ,b = 3 , 即 2 2 1 16 9 y x ? ? 16 9 5 c ? ??渐近线方程为. 实半轴长 a =4 ,虚半轴长 b =3 ;离心率为 ; 焦点坐标为(0,-5), ( 0,5) 43 y x ??求下列双曲线的焦点坐标: 2 2 (1) 8 32 x y ? ?; 2 2 (2) 4 x y ? ??. (2) 先化为标准方程 a=2 , b=2 , c= ,焦点在 y轴, 焦点. 2 2 1 y x ? ? 4422 (1) 先化为标准方程 a= , b=2 , c=6 ,焦点在 x轴, 焦点(-6 ,0), (6,0). 2 2 1 x y ? ? 32 4 42 ), (0, 2 ) (0,-2 22