2.3.2 双曲线简单的几何性质 (二).ppt

双曲线简单的几何性质(二) 2017-2-20 关于 x轴、 y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率 yx O A 2B 2A 1B 1.. F 1F 2y B 2A 1A 2 B 1x O.. F 2F 1)0(1????bab ya x 2 22 2bybaxa?????? A 1( - a,0), A 2(a,0) B 1(0, -b), B 2(0,b))10(???ea ce F 1 (-c,0) F 2 (c,0) F 1 (-c,0) F 2 (c,0) ),b (ab ya x001???? 2 22 2Ryaxax????, 或关于 x轴、 y轴、原点对称 A 1( - a,0), A 2(a,0))1(??ea ce 渐进线无xa by??关于 x轴、 y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1????bab ya x 2 22 2A 1( - a,0), A 2(a,0)A 1(0,-a), A 2(0,a)),b (ab xa y001???? 2 22 2Rxayay????, 或关于 x轴、 y轴、原点对称)1(??ea ce 渐进线 xb ay??.. y B 2A 1A 2 B 1x OF 2F 1x B 1y O. F 2F 1B 2A 1A 2. F 1 (-c,0) F 2 (c,0) F 2 (0,c) F 1 (0,-c) Ryaxax????, 或)1(??ea cexa by?? 1、“共渐近线”的双曲线 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 0 ) x y x y a b a b ?? ?? ? ???与共渐近线的双曲线系方程为,为参数, λ>0 表示焦点在 x轴上的双曲线; λ<0 表示焦点在 y轴上的双曲线。 2、“共焦点”的双曲线(1)与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ??? 2 2 2 2 2 2 1( ). x y b a a b ?? ?? ???? ?(2)与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b ? ??? 2 2 2 2 2 2 1( ) x y b a a b ?? ?? ????? ? 2 2 1 1 49 24 54 x y e ? ??、求与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程。复****练****复****练****2. 求与椭圆 x y 2 2168 1??有共同焦点,渐近线方程为 xy??30的双曲线方程。 3、求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。 2 2 1 8 5 x y ? ?例1、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的 最小半径为 12m, 上口半径为 13m, 下口半径 为 25m, 高 55m. 选择适当的坐标系,求出此 双曲线的方程(精确到 1m). A′A0 x C′C B′B y 13 12 25 例题讲解例题讲解 x y Ol F 引例: 点 M(x, y) 与定点 F(c, 0) 的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0) ,求点 M的轨迹. c x 2a?a cM 解: 设点 M(x,y) 到l的距离为 d,则| | MF c d a ?即 2 2 2 ( ) x c y caaxc ? ???化简得(c 2-a 2 )x 2-a 2y 2 =a 2 (c 2-a 2 ) 设c 2-a 2 =b 2, 2 2 2 2 1 x y a b ? ?(a>0,b>0) 故点 M的轨迹为实轴、虚轴长分别为 2a、2b 的双曲线. 2 2 2 ( ) | | a x c y a cx ? ???? 2 2 2 2 4 2 2 2 ( 2 ) 2 a x cx c y a a cx c x ?