2.3直线、平面垂直的判定及其性质.doc

直线与平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定一、教学目标 1 、知识与技能(1) 掌握直线和平面垂直的定义及判定定理; (2 )掌握判定直线和平面垂直的方法; 2 、过程与方法(1 )通过实例,使学生感知直线和平面垂直的概念,操作确认的基础上学会归纳、概括结论.(2 )经历判定直线与平面垂直的判定过程. 3 、情感、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. 二、教学重点、难点重点:直线与平面垂直的定义和判定定理的应用. 难点:直线与平面垂直的定义和判定定理的探究. 三、教学设计(一)创设情景,导入新课思考 1 :在现实生活中,我们经常看到一些直线与平面垂直的现象,例如:“旗杆与地面,大桥的桥柱和水面等的位置关系”,你能举出一些类似的例子吗?然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价. 思考 2: 将一本书打开直立在桌面上, 观察书脊( 想象成一条直线) 与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何? 思考 3: 一条直线与一个平面垂直的意义是什么?并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容. (二)师生互动,探究新知 1、借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系. 教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题: 从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发, 能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢?并组织学生交流讨论, 概括其定义. 如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面α互相垂直,记作L ⊥α, 直线 L 叫做平面α的垂线, 平面α叫做直线 L 的垂面. 如图 1, 直线与平面垂直时, 它们唯一公共点 P 叫做垂足. 2 、老师提出问题,让学生思考: (1) 问题: 虽然可以根据定义判定直线与平面垂直, 但这种方法实际上难以实施. 有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢? (2) 师生活动: 请同学们准备一块三角形的纸片, 我们一起来做如图 2 试验:过△ ABC 的顶点 A 翻折纸片, 得到折痕 AD, 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上( BD、 DC 与桌面接触), 问如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面所在平面垂直? ABDC图2 (3 )归纳结论:引导学生根据直观感知及已有经验(两条相交直线确定一个平面),进行合情推理,获得判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。特别强调: a) 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想. 3. 直线与平面所成的角思考:1) 前面讨论了直线与平面垂直的问题, 那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢? 2 )在空间中如何度量一条斜线与一平面所成的角? 3 )空间中任意一直线与一平面所成的角的取值范围是什么? 答:斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角. (三)概念辨析, 巩固提高(1 )课本 P65 例1 教学(2 )课本 P66 例2 教学探究:1 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线, 那么这条直线是否与这个平面垂直? 探究 2: 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关