2.6.2 求曲线的方程(2).ppt

姓名:张艳单位:江苏省靖江高级中学求曲线的方程( 轨迹方程) 的一般步骤: 一、建立适当的坐标系, 设曲线上任一点的坐标,及相关点的坐标; 二、(限) 找条件,由条件(代) 列方程; 三、化简方程. 证明所得方程( 可以省略) : ?直接法?定义法?待定系数法?点差法?代入法?参数法求曲线方程例1 动点 P(x,y)到定点 A(3,0) 的距离比它到定直线 x=- 5的距离少 2. 求:动点 P的轨迹方程. O 3-5Ax y?m [解法一]直接法思考:如何化去绝对值号? P点在直线左侧时, | PH |<| PA |, x>-5 ?P 如图, PH 2 2 ( 3) ( 0) 5 2 x y x -+-=+- ? y 2=12x 2 2 ( 3) ( 0) 3 x y x -+-=+ ?例1动点 P(x,y)到定点 A(3,0) 的距离比它到定直线 x=- 5的距离少 2. 求:动点 P的轨迹方程. 3 -5A x ym [解法一] 直接法[解法二]定义法如图, -3n 作直线 n:x=- 3 则点 P到定点 A(3,0)与定直线 n:x=- 3 等距离. ? P(x,y) ?故,点 P的轨迹是以为焦点, 以为准线的抛物线. An 依题设知 x>- 5, ?y 2 =12x 2 2 ( 3) ( 0) 5 2 x y x -+-=+- 2 2 ( 3) ( 0) 3 x y x -+-=+ 所以动点 P的轨迹方程为 y 2=12x 例2已知圆A:(x+2) 2+y 2=1与点 A(- 2,0), B(2, 0),分别求出满足下列条件的动点 P的轨迹方程. (1)△ PAB 的周长为 10; (2)圆 P与圆 A外切,且点 B在动圆 P上( P为动圆圆心);( 3)圆 P与圆 A外切且与直线 x=1相切( P为动圆圆心) . 【分析】(1)根据题意,先找出等价条件,再根据条件判定曲线类型,最后写出曲线方程. (1)| PA |+| PB |=10-| AB |=6. (2)| PA |-| PB |=1.(3)P点到 A的距离比 P点到直线 x=1的距离多 1, 即P点到 A的距离等于 P点到直线 x=2的距离. 定义法【解析】(1) 根据题意,知| PA |+| PB |+| AB |=10, 即| PA |+| PB |=6>4=| AB |,故 P点的轨迹是椭圆,且 2a =6,2c=4,即 a=3,c=2,b=,因此其方程为 . (2)设圆 P的半径为 r,则| PA |=r+1,| PB |=r,因此| PA |-| PB |=, P点的轨迹为双曲线的右支, 且2a=1,2c=4,即 a=,c=2,b= ,因此其方程为 . 5?? 2 2 1 0 9 5 x y y+=≠12 15 2 22 4 1 4 1 15 2 y x x ? ?? ?? ?-=≥(3)依题意,知动点 P到定点 A的距离等于到定直线 x=2的距离,故其轨迹为抛物线,且开口向左, p= y 2=- 8x. 【小结】解题时应注意动点的几何特征,若盲目进行代数运算则可能较繁琐. 例3 等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC 长为,一个椭圆以 C为其中一个焦点,另一个焦点在线段 AB 上,且椭圆经过点 A,:该椭圆方程. 24 O [解] x yAC B ?? O | BC | =24 如图, D 设椭圆的另一个焦点为 D 以直线 DC 为x轴,线段 DC 的中点为原点建立直角坐标系. 设椭圆方程为 2 2 2 2 1 x y a b +=(a>b>0)则| AD |+| AC |=2a,| BD |+| BC |=2a 所以, | AD |+| BD |+| AC |+| BC |=4a即 8 4 2 4 a+=待定系数法