2003年全国初中数学联赛试题.doc

2003 年全国初中数学联合竞赛试题一、选择题( 42 分) 1. 计算: 2 3 2 2 17 12 2 ? ??等于(??) (A)5-4 2 ??(B)4 2 ?-1?(C) ?5?(D)1 2. 在十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是(??) (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 3. 若函数 y=kx(k>0) 与函数 y=?1x ?的图象相交于 A、C 两点, AB 垂直于 x 轴于 B,则Δ ABC 的面积为(?) (A)1 (B)2 (C)k (D)k 2 4. 满足等式 2003 2003 2003 x y y x x y xy ? ? ??=2003 的正整数对(x,y) 的个数是(?) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ABC 的面积为 1,D 是边 AB 上一点,且13 AD AB ??. 若在边 AC 上取一点 E, 使四边形 DECB 的面积为 34 ? ?,则 CE EA ? ?的值为(?) (A) ?12 ?(B) ?13 ?(C)14 ? ?(D) ?15 6. 如图,在?? ABCD 中,过A、B、C 三点的圆交 AD于E, 且与 CD 相切。若 AB=4 , BE=5 , 则 DE 的长为( ?) (A)3 ?(B)4 (C) ?154 ?(D) ?165 ?二、填空题( 28 分) 1. 抛物线 y=ax 2 +bx+c 与x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 ABC 是直角三角形,则 ac=_______. 是整数, 且方程 3x 2 +mx-2=0 的两根都大于-95 ?