第9章第12节图形的旋转;中心对称.doc

第 1页版权所有不得复制年级八年级学科数学版本江苏科技版课程标题第9 章第 1-2 节图形的旋转;中心对称与中心对称图形编稿老师王长远一校杨雪二校黄楠审核张伟一、考点突破 1. 理解并掌握旋转的性质,会利用“旋转不变性”以及旋转前后图形的特点来解题; 2. 理解并掌握平移的性质,能够利用平移的特点来作图或者解决相关问题; 3. 理解并掌握中心对称的性质、判定及其应用,并能够利用中心对称的特点熟练掌握关于原点中心对称的点的坐标特点. 二、重难点提示重点:平移、旋转的性质及其应用,中心对称的性质及其应用。难点:灵活利用平移、旋转、中心对称的相关定理解决实际问题。微课程 1 :图形的旋转【考点精讲】考点 1: 旋转的决定要素: ?????旋转中心三要素旋转角度旋转方向考点 2: 旋转的性质: (1 )旋转性质 1:“旋转不变性”: ①文字语言: 旋转前、后的图形全等,( 旋转不改变图形的大小和形状), 即对应线段相等,对应角相等。②符号语言: ∵△' ' ' A B C 是由△ ABC 绕点 O 旋转得到的∴△' ' ' A B C ≌△ ABC ∴' ' = , ' ' , ' ' A B AB A C AC B C BC ? ?' = , ' , ' A A B B C C ? ???????第 2页版权所有不得复制(2) 旋转性质 2: ①文字语言: 对应点到旋转中心的距离相等。②符号语言: ∵△' ' ' A B C 是由△ ABC 绕点 O 旋转得到的∴' =O , ' , ' OA A OB OB OC OC ? ?(3) 旋转性质 3: ①文字语言: 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。( 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。) ②符号语言: ∵△' ' ' A B C 是由△ ABC 绕点 O 旋转得到的∴' ' = ' AOA BOB COC ? ????(旋转角度) 第 3页版权所有不得复制(4) 旋转性质 4: ①文字语言: 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。②定理证明: ∵△ DEF 是由△ ABC 绕点 O 旋转得到的∴ OB = OE ( 对应点到旋转中心的距离相等) ∴O 在线段 BE 的垂直平分线上(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 同理: O 在线段 AD 的垂直平分线上∴两对应点连线的垂直平分线交点即为旋转中心说明: 此定理一般应用于找“旋转中心”。考点 3: 旋转对称图形: 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后, 与初始图形重合, 这种图形叫做旋转对称图形。说明: 所有的中心对称图形都是旋转对称图形。同学们,下面这些图形都是旋转对称图形吗?什么样的图形一定是旋转对称图形呢? 第 4页版权所有不得复制考点 4: 旋转变换作图: 旋转作图的一般步骤: ①在已知图形上找相关的点; ②作出这些点的对应点, 对应点的找法是: 将各点与旋转中心连接; 以旋转中心为顶点, 以上述连线为一边, 向旋转方向作角的另一边, 使这些角都等于旋转角度, 且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度, 在这些“另一边”的端点就是对应点; ③顺次连接对应点。说明: ?????????转化思路:形旋转点旋转旋转作图关键:作出确定图形的对应点【典例精析】例题 1 如图, 将一个钝角△ ABC ( 其中∠ ABC = 120 °) 绕点 B 顺时针旋转得△A 1 BC 1, 使得 C 点落在 AB 延长线上的点 C 1 处,连接 AA 1。(1 )写出旋转角的度数; (2 )求证: ∠A 1 AC =∠C 1。思路导航:(1)∠ CBC 1 即为旋转角, 其中∠ ABC = 120 °, 所以,∠ CBC 1= 180 °-∠ ABC ; (2 )由题意知, △ ABC ≌△ A 1 BC 1 ,易证△A 1 AB 是等边三角形,得到 AA 1∥ BC ,继而得出结论; 答案:(1 )解: ∵∠ ABC = 120 °, ∴∠ CBC 1= 180 °-∠ ABC = 180 °- 120 °= 60°, ∴旋转角为 60°; (2 )证明:由题意可知: △ ABC ≌△ A 1 BC 1, ∴A 1B= AB ,∠C=∠C 1, 由( 1 )知, ∠ ABA 1= 60°, ∴△ A 1 AB 是等边三角形, ∴∠ BAA 1= 60°, ∴∠ BAA 1=∠ CBC 1, ∴ AA 1∥ BC , ∴∠ A 1 AC =∠C,第 5页版权所有不得复制∴∠ A 1 AC =∠C 1。点评: 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质, 熟练掌握