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第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组赛题纸.doc


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中国物理课程网第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组赛题纸( 2005 年1月 29日 9:00-12:00 ) 【题 1】(10 分) 光滑平面上有两条长度均 2l 、而质量分别为 m A和m B 的均匀蠕虫 A和B 。它们的起始位置如图中实线所示, 蠕虫 A 的质心位于 x-y 坐标( 0,0)。(3分) 试用参量 l,?、m A和m B 分别表示蠕虫質心 B 的座標和 A+B 系统质心的座標。(a) (7分) 蠕虫 B 开始慢慢从 A 身上爬过,爬时两虫的身体轴线始终保持夹角?。试分别写出:当蠕虫 B 如虚线所示爬过 A 后,两虫质心 A和B 位置的坐标。【题 2】(12 分) 两个具有相同质量 m的橡胶球碰撞后,仍沿原直线运动。(a) (5分) 两橡胶球以相同速率 v 迎头相撞后反弹,且在碰撞过程中损失了 36% 的动能。求球反弹的速度。(b) (7分) 一橡胶球以速率 v 撞向另一静止橡胶球。求两球各自速度和总共损失的动能。注意:只有当两球以相同速率迎头相撞时,碰撞过程中损失的动能才是原来的 36﹪. 【题 3】(14 分) 一质量为 m 的人站在一以角速度?旋转的厚度质量均匀,质量为 2m, 半径为 R 的圆台上。圆台与中心转轴间无磨擦。该人离圆台中心距离为 r<R ,并带有 10 颗质量为 m 的石子。(a) (2分) 求整个系统的角动量矩 L。为了减速该人准备向外扔石子。石子扔出时相对于他的速度为 v,方 y? xB A 2 向与半径方向成夹角?。(b) (6分) 求当他扔了一石子后圆台的角速度, 并找出使角速度减少最多的夹角? max。(c) (6分) 求当他以? max 扔光石子后圆台的角速度。【题 4】(20 分) 图中 A 是一放在滑动摩擦系数为? A 地面上、质量为 M 的立方体木块。 B 是一个固定在木块 A 上的定滑轮,质量不计。 C 是一用不可伸长的轻细线拴着、质量为 m 的小木块, 它的一边与木块 A 的竖直边紧靠着,接触面的滑动摩擦系数为? C 。拴小木块 C的轻细线跨过光滑的定滑轮 B 固定在竖直墙上, 从固定点 O 到定滑轮B 的那段细线是水平的。试: (a) (12 分) 分别绘出木块 A和木块 C 的受力图,及指出运动方向。(b) (8分) 求木块 A 的加速度。【题 5】(18 分) 如图所示, 长为 L 的细绳上端固定在天花板上靠近墙壁的 O点, 下端系一质量为m 的小球竖直悬挂起来, A 点是平衡时小球的位置,保持绳绷直。将小球从 A 点拉开到绳水平的位置 B ,然后在 OA 连线上于墙上固定一细长的钉子于某点。当摆到竖直位置再向左摆时, 钉子就挡住摆线, 结果只有钉子以下部分可继续向左摆。设摆球作圆周运动的过程中摆线始终处于拉直状态。问下列两种情况下,钉子到悬点 O 的距离 x 1和x 2 各是多少? (a) (7分) 将球释放后,绳被钉子 O 1 挡住,摆球以 O 1 为圆心做圆周运动,并可绕过钉子的正上方 C点,如图(a) 所示。(b) (11 分) 将球释放后,绳被钉子 O 2 挡住后,小球以 O 2 为圆心做圆周运动,并在 D 点作斜上拋运动,刚好能击中钉子 O 2 ,如图(b) 所示。 3 图(a)图(b) 【题 6】(26 分) 如图所示,长度为 2l 重量为 P的均质杆 AB 放在半圆形的半径为 r 的光滑槽内(r?l?2r)。(a) 试(6分) 绘出 AB 杆的受力图; (8分)求 AB 杆平衡时与直径 CD 的夹角?,及A、D 两点的约束反力 N A、N D。( 用参量 l,r及P 表示。)(b) 设k=r l ,试(4分) 求当比值 k=2 时的夹角?及约束反力 N A、 N D ,并绘出此时 AB 杆位置示意图; (ii) (3分) 求当夹角?= 30 0 时的 k值, 及约束反力 N A、N D。(c) (5分) 试指出杆 AB 的平衡状态( 稳定平衡/ 不稳定平衡/ 随遇平衡) ,并加以简单解释。第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组赛题解答 4 香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长吴肇祖博士 1. (11 分) (a) 蠕虫 B 爬行前二虫质心位置的坐标: A (0, 0), B(???? sin , cos ll?, 则系统质量中心 C???????M lmM lm?? sin , cos BB, 其中 M=m A+m (b) 蠕虫 B 爬过 A后二虫质心位置的坐标: A(X,Y ),B???? sin , cos lYlX??, 则系统质量中心 C??????????????M lYmYmM lXmXm?? sin , cos BA BA4 系统在水平面上没有受到外力作用,质心在该面上的位置不会改变( 质心守恒定

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