第一章质点的运动.doc

1 第一章质点的运动 1-1 什么是运动的“绝对性”?什么是运动的“相对性”?分别说明之。答: 运动的“绝对性”是指宇宙中的任何物体都处于永恒的运动中,绝对静止的物体是不存在的。运动的“相对性”是指描述物体的运动是相对的。是否就没有意义。 1-2 说明选取参考系、建立坐标系的必要性;仅就描述质点运动而言,参考系应该如何选择? 答: 为了描述运动, 被选中的物体( 或几个相对静止的物体) 作为研究运动的参照物称为参考系, 没有建立参考系,无法描述任何物体的运动。在参考系上建立坐标系是为了定量的描述物体。一般来说参考系可以任意选择。但在实际问题中,常选择对观察者静止的物体作为参考系,如地球等。 1-3 如题图所示, 汽车从 A 地出发, 向北行驶 60km 到达 B地, 然后向东行驶 60km 到达 C地, 最后向东北行驶 50km 到达 D 地。求汽车行驶的总路程和总位移。解: 60 60 50 170 km ? ???总路程 2 2 60 60 50 50 60 2 135 km ? ?????总位移大小位移方向为东偏北 45 ?。即 A 指向 D 点的方向。 1-4 现有一矢量 r 是时间 t 的函数,问 d R dt ??与 dR dt ??在一般情况下是否相等?为什么? 答: 一般情况是不相等的, ? 0 R R R ?? ??(0R ?为单位矢量) 00 d R d R dR dR R R dt dt dt dt ? ????? ???? ?只有当 0dR dt ?=0 时, d R dt ?=dR dt ?才成立。 1-5 一质点沿直线 l 运动,其位置与时间的关系为 2 3 6 2 . r t t ? ?,r和t 的单位分别是米和秒。求: (1) 第二秒内的平均速度; (2) 第三秒末和第四秒末的速度; 东 A BC D045 2 (3) 第三秒末和第四秒末的加速度。已知: 2 3 6 2 . r t t ? ?质点作直线运动求: 2 3 4 3 4 V V V a a 解:(1 )第二秒内质点运动产生的位移为 2 1 r r r ? ??即得 2 3 2 3 (6 1 2 2 ) (6 1 2 1 ) ( ) r m ? ????????? 12 4( ) r V m s t ??? ????(2)? 2 3 6 2 . r t t ? ?? 2 12 6 dr V t t dt ? ??(质点作直线运动) 故: 2 1 3 12 3 6 3 18( ) V m s ?? ?????? 2 1 4 12 4 6 4 48( ) V m s ?? ??????(负号表示与规定的正方向相反) (3) 12 12 dv a t dt ? ?? 2 2 3 4 24( ) 36( ) a m s a m s ? ?? ?????? 1-6 一质点作直线运动,速度和加速度的大小分别为 dsvdt ?和dvadt ?,试证明: (1) v dv a ds ? ??; (2) 当a 为常量时,式?? 2 2 0 0 2 v v a s s ? ??成立。证明:(1) dv ds dv dv a v dt dt ds ds ? ???? vdv ads ? ?(2 )当 a 为常量时,上式两边积分得: 2 2 0 0 1 ( ) ( ) 2 v v a s s ? ??? 2 2 0 0 2 ( ) v v a s s ? ???证毕 1-7 质点沿直线运动,在t 秒钟后它离该直线上某定点 o 的距离 s 满足关系式:???? 2 1 2 s t t ? ? ? s 和t 的单位分别是米和秒。求: (1) 当质点经过 o 点时的速度和加速度; (2) 当质点的速度为