Gao02_振动 天大大物课件.ppt

第11章振动 220 d g dt l ??? ?在角位移很小的时候,单摆的振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为: g lTl g????2 2 0 0?????? sin 2 2dt d ml dt dv mf mg f ????????Am mg O ?l 例1、单摆例2、复摆 OC mg l?说明:(2) 小角度近似下为谐振动。,0d d 2 2????J mgl t 系统受力矩: sin ? mgl M??2 mgl JT??周期: J mgl ??角频率: ?很小时d d 2 2t JM ??? mgl ??)( cos 0??????t 振动方程: 0d d 22 2?????t (1) 可测量物体对转轴的转动惯量 J 。 Am mg O ?l 系统受力矩: sin ? mgl M??由转动定律: d d 2 2t JM ??单摆的运动是谐振动。例3、单摆)5( ???? mgl ??? mgl ?? 222d , d ml mgl t ????0d d 2 2????l gtl g??令0d d 22 2?????t 得:2g lT??周期振动方程:)( cos 0??????t 质点在稳定平衡位置的微小振动都是简谐振动? 例4、质量为 m 的平底船,平均截面积为 S ,吃水深度为 h ,设水的密度为?,不计水的阻力。求:此船在竖直方向上的振动周期 T 。解: 此船静浮时, 浮力等于重力:gmShg??,Shm??? Phx Px O 取x 轴如图, )( mg Sg xhF?????xSg???合力 F与位移 x 正比反向, 船在竖直方向作简谐振动。,m gS ???角频率d d 2 2t xm?船所受的合力: 2g h??周期2 gS mT???例5、劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在墙上,另一端连结一质量为 m 的物体,跨过一质量为 M 、半径为 R 的定滑轮,平衡时弹簧伸长 l (如图)。求:该系统的振动圆频率。 T 1 mg T 2T 1RM m RM kl x Ox 以平衡位置为坐标原点, 向下为正建立 x 坐标。解: mg k l ?在平衡位置处: m 运动到 x 处时,分析受力情况如图: d d1 2 2t xRR a??? T 1 mg T 2T 1RM 解上面的方程组得: d d 2 21t xm ma T mg ???2 1)( 221? MR RTT?? 2 ( ) T k x l ? ?02d d 2 2???xMm kt x2/Mm k???系统的振动圆频率: 阻尼系统受到摩擦力的作用, 克服阻力作功,系统的振动能量转化为热能。振动以波的形式向外传播,使振动能量向周围幅射出去。一、阻尼振动阻尼振动—振幅(或能量)随时间逐渐衰减的振动。摩擦阻尼: 辐射阻尼: 阻尼振动 0d d2d d 202 2???xt xt x?? d d rt xvf??????d dd d 2 2t x kx t xm????有粘滞阻力时弹簧振子: 运动微分方程: 阻力: 动力学方程: 1、阻尼振动运动微分方程, 0mk??称固有角频率,由系统本身性质决定; ,2m???称阻尼因子,由阻力系数决定。? Ox kf rmmkx ?其中: 方程的解为:) cos( 0??????teAx t 220?????—阻尼振动角频率 2、弱阻尼()0???其中: 22 2 20????????T —阻尼振动周期弱阻尼曲线: xt O) cos( 0?????teA t0 teA ???振幅随时间 t 作指数衰减; ?近似为简谐振动; ?阻尼振动周期比系统的固有周期长。