第三章习题和答案简化.doc

如图所示扭转系统。设 1 2 1 2 2 ; t t I I k k ? ? 1 .写出系统的刚度矩阵和质量矩阵; 2 .写出系统的频率方程并求出固有频率和振型,画出振型图。解: 1) 以静平衡位置为原点,设 1 2 , I I 的转角 1 2 , ? ?为广义坐标,画出 1 2 , I I 隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程: 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 ( ) 0 ( ) 0 t t t I k k I k ? ???? ???? ?????? ????????,即: 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 ( ) 0 0 t t t t t I k k k I k k ? ??? ???? ?????? ????????所以: ???? 1 2 2 1 2 2 20,0 t t t t t k k k I M K k k I ? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?系统运动微分方程可写为: ???? 1 1 220 M K ? ???? ?? ?? ?? ?? ? ??? ?? ?? ?????…………(a) 或者采用能量法:系统的动能和势能分别为? ?? ?? ? 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 T E I I ? ?? ????? ?????? 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 t t t t t t U k k k k k k 求偏导也可以得到????, M K 由于 1 2 1 2 2 ; t t I I k k ? ?,所以???? 2 1 2 0 2 1 , 0 1 1 1 t M I K k ?? ? ??? ?? ? ???? ? ?? 2) 设系统固有振动的解为: 1 1 2 2 cos utu ???? ????? ???? ???,代入( a )可得: ???? 122 ( ) 0 u K M u ?