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第三章矩阵§ 矩阵的运算练****题 1. 如果矩阵 X 满足 X+ 2A =B-X ,其中 A= 1 0 1 0 3 2 3 0 2 ?? ?? ?? ?? ??? ?,B= 3 2 1 4 0 2 0 1 0 ? ?? ?? ?? ??? ?求X。 2. 已知矩阵 A= 1 2 3 0 3 1 ? ?? ?? ?, B= 1 3 0 2 1 0 1 0 1 ? ?? ?? ?? ?? ?, 计算 AB , AB-AB T. 3. 设矩阵 A= 1 1 0 0 1 1 0 0 1 ? ?? ?? ?? ?? ?, 计算 A n, 其中 n 为正整数。 ?? 1, 0, 1 T?? ?,矩阵 A= T ??。计算 n aE A ?,其中 E 为三阶单位阵, n 为正整数。 阶矩阵 A=?? 2 3 4 , , , ????, B=?? 2 3 4 , , , ????, 其中 2 3 4 , , , , ?????均为 4 维列向量,且已知行列式 4, 1. A B ? ?求 A B ?。 阶矩阵, n 为奇数,且满足 AA T =E , A 1 ?。求 A-E 。 7. 设矩阵 A= 1 1 0 0 1 1 0 0 1 ? ?? ?? ?? ?? ?。求 3 阶矩阵 X ,使得 AX=XA 。 阶实矩阵。证明如果 AA T =O ,则 A=O 。 ,B是n 阶实矩阵,若 A 2 =A ,B 2 =B ,则称 A,B 为幂等阵。已知 A,B 是幂等阵, 证明 A+B 也是幂等阵的充要条件是 AB=BA=O 。§ 几种特殊的矩阵练****题 1. 设矩阵 A= 12naaa ? ?? ?? ?? ?? ?? ??, 其中 1 2 , , , n a a a ?两两不同。证明:与 A 可交换的矩阵必是对角阵。 阶对称矩阵,B是n 阶反对称矩阵。证明: AB 是反对称矩阵的充分必要条件是 AB=BA 。§ 分块矩阵练****题 1. 设矩阵 A= 3 4 0 0 4 3 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2 ? ?? ??? ?? ?? ?? ?利用分块矩阵求 8A 。 2. 设矩阵 A= 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 aabb ? ?? ?? ?? ?? ?? ?, B= 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 aabb ? ?? ?? ?? ?? ?? ?利用分块矩阵计算 AA T,( A-B )B T。 3. 设矩阵 A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?利用分块矩阵求 A 6。 ,B 均为 n 阶矩阵。证明: A B A+B A- B B A ?。§ 1. 求下列矩阵 A 的伴随矩阵 A * ,并用伴随矩阵求逆公