gs1.4一元函数的倒数和微分.ppt

, 有, 时间路程速度= T SV?即这一速度其实是物体走完某一段路程的平均速度,平均速度记作 V. ?体的速度是不变的,因此§4-1 导数的概念一、导数概念的引入由于变速直线运动物体的速度 V(t ) 是变的, 因此,用这个公式算出的平均速度 V不能真实反映物体在时刻 t 0 的瞬时速度 V(t 0 ).如何求 V(t 0 )? 设一物体作变速直线运动,在[0, t]这段时间内所走路程为 S = S(t ). 下求 V(t 0) 如图???SS(t 0)S(t 0+?t) 0 设物体在 t 0 时,所走路程为 S(t 0),在t 0+? t 时所走路程为 S(t 0+?t),从而,物体在 [t 0, t 0+?t ] 这段时间内所走路程为?S = S (t 0+?t ) ?S (t 0) 物体在 [t 0, t 0+?t ] 这段时间内的平均速度为 t SV???.)( 0t SVtV?????t越小,近似值 t S??就越接近精确值 V(t 0 ). 当?t无限变小时,近似值 t S??就会无限接近也就是 t StV t?????0 0 lim )(精确值 V(t 0 ). t tSttS t???????)()( lim 0 00 “与曲线(圆)只有一个交点的直线”,但对一般曲线而言. =x 2, x 轴和 y 轴与曲线都只有一个交点, 以哪条直线作为切线呢? 如图 y=x 20x y 又如, y = x 3, 如图又比如, y= sin x, 如图. sin 1 2 sin 1 有无穷多交点与曲线切线,但处的在作为从直观上看,应以 xyy xyy????? 0 x y=x 3y0 x yy= sin x1–12 ?切线的一般定义:如图设有曲线 C及C上一点 M, 在M点外任取 C上一点 N, 作割线 MN ,当点 N沿曲线C趋向点 M时,如果割线 MN 趋向于它的极限位置 MT ,则称直线 MT 为曲线C在点 M处的切线. T Mx y0 NC N 下面讨论曲线 C: y = f (x ), 在点 M(x 0, y 0)(x 0+?x, y 0+?y ), 割线 MN 的倾角为?, 切线 MT 的倾角为?. 如图? T y= f (x)M?xx 0x 0+?x x y0 N? C y 0+?yy 0P 割线 MN 的斜率? tg?k当?x?0 时, N 沿 C 趋于 M, MN ? MT . 从而???. 因此, tg?? tg?. ? T y= f (x)M?xx 0x 0+?x x y0 N? C y 0+?yy 0x xfxxf?????)()( 00 MP NP ?x y??? P