第三章第二节圆的对称性.doc

圆的对称性一、教学目的: 1、知识目标?使学生理解圆的轴对称性。?掌握垂径定理,并学会运用垂径定理,解决有关的证明,计算。?掌握过圆心作一条与弦垂直的线段的辅助线的作法。 2、能力目标?通过探究、发现定理,培养学生观察,分析、逻辑思维能力和归纳能力?提高学生的阅读质疑能力,通过选择最优方法、培养学生思维的灵活性。 3、情感目标?通过垂径定理的证明,渗透几何变换思想。?师生共同探究定理,充分发挥学生学****的主体作用, 激发学生探究数学问题的兴趣。二、教材教法 1、教学重点:垂径定理的内容、应用及有关辅助线的作法。 2、教学难点:理解垂径定理的题设和结论及垂径定理的证明方法。 3、教学方法:启发式,先做后说,师生共作。 4、教具:投影仪,自制的教具。三、教学过程: 1 、复****引入: (投影) ?什么是轴对称图形?什么是中心对称图形? ?下列图形哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称又是中心对称的图形? A 、角 B 、等腰三角形 C 、圆 D 、平行四边形 2 、定理的发现: 圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴。看课本 89 页至 90 页, 找出以下定义: 圆弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧, 如图(1)在⊙O中是, 记作。弦: 连接圆上任意两点的线段。如图(1)在⊙O中:是, 记作。直径:经过圆心的弦叫做直径。如图( 2 )在⊙O中是。注意:直径是弦,但;半圆是弧, 但。(1) 提问: 观察图( 1 )在⊙O 中任意一条弦 AB 将圆周分为哪几部分? 观察图( 2 )垂直于弦 AB 的直径 CD 和弦 AB 将圆周分为哪几部分? 这几部分间存在什么关系? EA 与 EB 存在什么关系? (2) 看课本90页至91页找出相等的线段和弧, 并说明为什么? (3) 这个题的已知条件是什么?得到的结论是什么? (4) 题设结论?????????直线平分弦所对劣弧直线平分弦所对优弧平分弦直径直线直线垂直于弦直线过圆心(直径) )( (5) 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,且平分弦所对的两条弧。比较: 平分于弦的直径垂直这条弦,且平分弦所对的两条弧。(本弦不是直径) ?强调: 1 、题设中的两个条件缺一不可。 2、(本弦不是直径)即不是直径的弦,因为一个圆的任意两条直径总是互相平分, 但是未必垂直, 所以一定不要忽视这一条件。 3 、定理的应用(Ⅰ)范例精讲: 例1: 如图 3 已知在⊙O中,弦 AB 的长为 8cm , 圆心 O到 AB 的距离为 3cm ,求⊙ O 的半径。并解决以下问题。例1 做了哪两条辅助线? 这两条辅助线把垂径定理与什么定理结合起来? 圆的半径 r 、圆心到弦的距离 d 、弦 a、三个量之