hou8-4空间曲线.ppt

绕 z 轴旋转 yoz 面上曲线 C : 2 2 ( , ) 0 x y f z ???( , ) 0 fyz?绕 y 轴旋转 2 2 ( , ) 0 f x z y ? ??总之,绕谁谁不变,另外一个正负根号换, 换完就得旋转面(根号下为另两个的平方和) § 内容回顾已知轨迹求方程: 旋转面………………………………………已知方程问轨迹: 柱面、二次曲面 zyx 1 . 椭球面 2 2 2 2 2 2 1 ( , ) x y z a b a b c ? ???+R 椭球面的草图为:当a=b时或…为旋转椭球面;当a=b=c时为球面. 2. 椭圆锥面 2 2 2 2 2 ( , ) x y z a b a b ? ? ?+R 草图为:x y z 当a=b时为圆锥面常见的二次曲面 zx y 2 2 2 2 2 2 (1 , , ) x y z a b c a b c ? ???+R 草图为当a=b时为旋转单叶双曲面 4. 双叶双曲面 2 2 2 2 2 2 1 ( , , ) x y z a b c a b c ??? ? ?+R zx y o 草图为:当a=b时为旋转双叶双曲面 5. 椭圆抛物面 2 2 2 2 ( , ) x y z a b a b ? ??+R 草图为: a=b 时为旋转抛物面 6. 双曲抛物面(鞍形曲面) 2 2 2 2 ( , ) x y z a b a b ? ??+R zyx 草图为: zx yo 7. 椭圆柱面 2 2 2 2 1 x y a b ? ? 8. 双曲柱面 2 2 2 2 1 x y a b ? ? 9. 抛物柱面 22 x py ?绕y轴旋转一周得轨迹且方程为空间一动点到两定点 2 2 2 2 2 1 y z a a c ? ?? 1 2 (0, ,0), (0, ,0) F c F c ?为定值 2a(a>c>0) 的轨迹的标准方程为( ) . 解: 距离之和在 zoy 面上动点的轨迹为 2 2 2 2 2 2 1 y x z a a c ?? ??为旋转椭球面若任取轨迹上一点 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 x y c z a x y c z ? ????? ??再化简整理则复杂的多. ( , , ) P x y z 由 2 2 2 2 2 2 1 y x z a a c ?? ??第八章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影§ 空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组?????0),,( 0),,(zyxG zyxF 2SL 0),,(?zyxF0),,(?zyxG 1S 例如,方程组???????632 1 22zx yx 表示圆柱面与平面的交线 C. x zy 1 oC 2 又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线 C. ?????????0 22 222xayx yxazyx za o 2 2 2 0 z a x y ? ? ??含在圆柱面 2 2 0 x y ax ? ?? o 二、空间曲线的参数方程将曲线 C上的动点坐标 x, y, z 表示成参数 t的函数: 称它为空间曲线的参数方程.)(txx?例如,圆柱螺旋线??? vbt??,令???bz ay ax??? sin cos ,2时当???bh?2? tax? cos ?tay? sin ?tvz?的参数方程为上升高度, 称为螺距.)(tyy?)(tzz?? M M. (动点 M: 一方面沿 z向上匀速 v 运动;另一方面绕z轴逆时针以角速度ω旋转)