第九节圆锥的侧面积.doc

圆锥的有关概念如图 4 21①,以 Rt△ VOA 的直角边所在的直线 VO 为轴旋转一周后,形成的立体图形叫做圆锥. 线段 OA 旋转后形成的圆面叫做圆锥的底面; 直线 VO 叫做圆锥的轴; 线段 VO 的长叫做圆锥的高;线段 VA 旋转后形成的曲面叫做圆锥的侧面; 无论线段 VA 旋转到什么位置,这条线段都叫做圆锥的母线;点 V 叫做圆锥的顶点. 圆锥的侧面积与全面积如图 4 21②, 将圆锥沿着一条母线展开, 得到一个扇形, 它的半径等于圆锥的母线长,它的弧长等于圆锥底面的周长. 因此,可得到: 圆锥的侧面积等于它的底面圆的周长与母线长的乘积的一半. 圆锥的全面积等于它的侧面积与它的底面积之和. 1. 圆锥的基本特征是什么? 点拨: (1) 圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面; (2) 圆锥的母线长都相等; (3) 经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形; (4) 圆锥的侧面展开图是半径等于母线长、弧长等于圆锥底面周长的扇形. 2. 如何学好本节内容? 点拨:掌握好本节内容的关键是应注意培养自己的空间想象能力,熟知圆柱、圆锥侧面展开图是什么图形. 如右图所示, 圆锥的底面半径为 2 cm , 高为 5 cm. 求这个圆锥的侧面积. 【思路导析】要求圆锥的侧面积就要求展开图扇形的半径和弧长. 解:设圆锥底面圆的周长为 C, 则 C=2 π r=2 π× 2=4 π. 又圆锥的母线即侧面展开图的半径 AC=2 2 +(5) 2 =3. ∴ S圆锥侧=12C · AC=12 × 4 π× 3=6 π(cm 2 ). 1. 如右图所示,圆锥的母线长为 5 cm ,底面半径为 3 cm ,求该圆锥的侧面积. 2. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 30 cm 、圆心角为 120 ° 的扇形,求该圆锥的侧面积. 3. 如右图所示,圆锥的高为 33 cm ,侧面展开图是半圆. (1) 求圆锥的母线与底面半径之比; (2) 求圆锥的表面积. 如右图所示, 圆锥的母线 AB=6, 底面半径 r=2. 求圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角α. 【思路导析】因α与 AB 和弧长即底面圆周长间有关系式 C= απ AB180, 所以要求圆心角α应先求 C. 解: 设圆锥底面圆的周长为 C,则 C=2 π r=2 π× 2=4 π. 此周长即为圆锥侧面展开图(扇形)的弧长, ∴ C= απ AB180. ∴α=180C π× AB=180 × 4 ππ× 6=120 ° . 答:扇形的圆心角α为 120 ° . 1. 已知圆锥的底面积为 4π cm 2 , 母线长为 3 cm , 求该圆锥的侧面展开图( 扇形) 的圆心角. 2. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍, 求这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数. 3. 如下图所示,圆锥的底面半径为 10 cm, 母线长为 20 cm. (1) 求圆锥的全面积; (2) 求圆锥的高; (3) 求圆锥的轴与一条母线所夹的角的度数; (4) 求该圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角. 一、选择题 1. 一个底面半径为 5 cm 、母线长为 16 cm 的圆锥, 它的侧面展开图的面积为() π π cm2 2. 如果圆锥的底面半径为 3 cm ,高为 4 cm, 那么该圆锥的侧面积为() cm 2 cm 2 π cm 2 π cm 2 3. 如果圆锥的高与底面直径相等, 那么该圆锥的底面积与侧面积之比为() ∶ ∶ ∶ ∶ 4. 将圆心角为 120 ° 、半径为 18 cm 的扇形卷成圆锥,则该圆锥的高为() cm 5. 已知一个圆锥的高为 33, 侧面展开图是半圆, 则该圆锥的侧面积为() π π π π 6. 如右图所示, 分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转, 所形成的旋转体的全面积依次记为 S1 , S2 ,则 S1与 S2 的大小关系为() > < S2 =S2D. 无法判断二、填空题 7. 把一个半径为 8 cm 的圆片,剪去一个圆心角为 90° 的扇形后,用剩下的部分做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高为 cm. 8. 如右图所示, 将半径为 2 的圆形纸片, 沿半径 OA , OB 将其裁成 1∶ 3 两部分. 用所得的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为. 9. 一圆锥的母线长为 6 cm , 它的侧面展开图的圆心角为 120 °, 则这个圆锥的侧面积为 cm 2 . 10. 一个圆锥形的蛋筒,底面圆的直径为 7