第二册上册第八章第2节椭圆及其标准方程(理).doc

第 1页版权所有不得复制年级高二学科数学版本人教版内容标题椭圆(二) 编稿老师沈凯【本讲教育信息】一. 教学内容: 椭圆二二. 重点、难点: 1. 椭圆1 2 22 2??b ya x 的参数方程??????? sin cos by ax (?为参数) 2. 椭圆的第二定义到F(c,0 )的距离和到直线 l :c ax 2?的距离之比为常数 a c (0??ca )的点的轨迹为1 2 22 2??b ya x 。 3. 焦半径 P(0x ,0y )在椭圆 1 2 22 2??b ya x 上, F 1(c?,0)、F 2(c ,0 )为焦点??????? 02 01 exa PF exa PF 【典型例题】[例 1]点P 在圆4 1)2( 22???yx 上运动,点Q 在椭圆 44 22??yx 上运动,求 PQ 最大值。解: 圆心 A(0,2)Q(? cos 2 ,? sin )8 sin 4 sin 3)2 (sin ) cos 2( 222 2??????????? AQ 3 28 )3 2 (sin 3 2?????∴21 3 23 28 max?? QA2 121 3 2 max?? PQ [例 2] 已知椭圆 110 40 22?? yx 内部一点 A(4,1?)过 A 作弦 PQ ,使 A 恰为 PQ 中点, M 为椭圆上任一点,求 MPQ S ?的最大值。解: 第 2页版权所有不得复制中点弦公式∴ PQl :05???yx2405 110 40 22???????????? PQ yx yx 设M(? cos 40 ,? sin 10 )2/5 sin 10 cos 40 ),(?????lMd5) sin( 50 2 2???????∴1) sin( ?????22 55 max??d ∴)12(10 )22 55(242 1???????S [例 3] 椭圆1925 22?? yx 上有不同三点 A(1x ,1y )B(4,5 9 )C(2x ,2y ) 与焦点 F(4, 0 )的距离成等差数列。(1 )求证: 8 21??xx (2 )若 AC 的垂直平分线与 x 轴交于 T ,求 BTk 解: A、B、C 到右准线成等差数列∴)4(2)()( 22 21 2?????c axc axc a ∴8 21??xx ∴ AC 中点( 4,2 21yy?) AC 中垂线: )4(2 21 2121???????xyy xxyyy 令0?y4)(2 21 22 21????xx yyx ∴T(4)(2 21 22 21???xx yy ,0) ∵A、C 在椭圆上∴)(25 9 22 21 22 21xxyy????∴T(25 64 ,0) ∴4 5? BTk [例 4] 椭圆 C:116 25 22?? yx , 定点 A(2?,2)F 为左焦点,P 为椭圆上一点,求3 5? PA PF 的最小值。解: 第 3页版权所有不得复制 5 3?e5 3),( ?lPd PF ∴ PF lPd3 5),(?∴),(3 5lPd PA PF PA???3 19 ),(??lAd P(2,32 5?) [例 5]P 为椭圆 1925 22?? yx 上一点,且 PF 1⊥ PF 2 ,求 P。①)4 9,74 5(16 1925 22 22????